高等数学 下册

本套书是按照高等学校的本科高等数学课程教学大纲的要求编写的。全书分为上下两册。本书为下册，共5章，内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。全书编写思路清晰，内容取材深广度合适，具体阐述深入浅出，突出高等数学的Maple计算，强调多元函数微积分的方法、思想及其应用。同时各章节例题配有Maple计算程序，便于帮助读者学习相关软件，增强应用数学的能力，培养运用信息技术的能力。 本书可作为高等学校理工、经管、医学、农林类等本科专业的数学基础课程教材，也可供高校教师、工程技术人员和科研工作者等相关人员参考使用。

目录 前言 第8章空间解析几何与向量代数 8.1空间直角坐标系 8.1.1空间直角坐标系的建立 8.1.2空间点的坐标 8.1.3空间两点间的距离 习题8.1 8.2向量及其线性运算 8.2.1向量的基本概念 8.2.2向量的线性运算 习题8.2 8.3向量的坐标 8.3.1向量在轴上的投影 8.3.2向量的坐标表示与分向量 8.3.3向量的模与方向余弦 习题8.3 8.4数量积、向量积与混合积 8.4.1数量积 8.4.2向量积 8.4.3混合积 习题8.4 8.5曲面及其方程 8.5.1球面 8.5.2旋转曲面 8.5.3柱面 习题8.5 8.6空间曲线及其方程 8.6.1空间曲线的一般方程 8.6.2空间曲线的参数方程 8.6.3空间曲线在坐标面上的投影 习题8.6 8.7平面及其方程 8.7.1平面的点法式方程 8.7.2平面的一般方程 8.7.3两平面的夹角 8.7.4点到平面的距离公式 习题8.7 8.8空间直线及其方程 8.8.1空间直线的一般方程 8.8.2空间直线的点向式方程与参数方程 8.8.3两直线的夹角 8.8.4直线与平面的夹角 8.8.5平面束方程及一些杂例 习题8.8 8.9二次曲面 8.9.1椭球面 8.9.2抛物面 8.9.3双曲面 习题8.9 总习题 8 第9章多元函数微分学及其应用 9.1多元函数的基本概念 9.1.1平面点集 9.1.2多元函数的概念 9.1.3多元函数的极限 9.1.4多元函数的连续性 习题9.1 9.2偏导数 9.2.1偏导数的概念及其计算 9.2.2高阶偏导数 习题9.2 9.3全微分 习题9.3 9.4多元复合函数的求导法则 9.4.1多元复合函数的链式法则 9.4.2全微分形式不变性 习题9.4 9.5隐函数的求导公式 9.5.1一个方程的情形 9.5.2方程组的情形 习题9.5 9.6微分法在几何上的应用 9.6.1空间曲线的切线与法平面 9.6.2空间曲面的切平面与法线 习题9.6 9.7方向导数与梯度 9.7.1方向导数 9.7.2梯度 习题9.7 9.8多元函数的极值及其求法 9.8.1多元函数的极值及最大值、最小值 9.8.2条件极值 拉格朗日乘数法 习题9.8 总习题 9 高等数学下册目录第10章重积分 10.1二重积分的概念与性质 10.1.1二重积分的概念 10.1.2二重积分的性质 习题10.1 10.2二重积分的计算 10.2.1利用直角坐标计算二重积分 10.2.2利用极坐标计算二重积分 习题10.2 10.3三重积分的概念及其计算 10.3.1三重积分的概念 10.3.2利用直角坐标计算三重积分 10.3.3利用柱面坐标计算三重积分 10.3.4利用球面坐标计算三重积分 习题10.3 10.4重积分的应用 10.4.1曲面的面积 10.4.2质心 10.4.3转动惯量 10.4.4引力 习题10.4 总习题10 第11章曲线积分与曲面积分 11.1对弧长的曲线积分 11.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 11.1.2对弧长的曲线积分的计算 习题11.1 11.2对坐标的曲线积分 11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 11.2.2对坐标的曲线积分的计算 11.2.3两类曲线积分的关系 习题11.2 11.3格林公式及其应用 11.3.1格林公式 11.3.2平面上曲线积分与路径无关的 条件 11.3.3二元函数的全微分求积 习题11.3 11.4对面积的曲面积分 11.4.1对面积的曲面积分的概念和 性质 11.4.2对面积的曲面积分的计算 习题11.4 11.5对坐标的曲面积分 11.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 11.5.2对坐标的曲面积分的计算 11.5.3两类曲面积分间的关系 习题11.5 11.6高斯公式通量与散度 11.6.1高斯公式 11.6.2通量与散度 习题11.6 11.7斯托克斯公式 环流量与旋度 11.7.1斯托克斯公式 11.7.2环流量、旋度 习题11.7 总习题11 第12章无穷级数 12.1常数项级数的概念与性质 12.1.1常数项级数的概念 12.1.2常数项级数的性质 习题12.1 12.2正项级数 12.2.1正项级数的概念 12.2.2正项级数的审敛法 习题12.2 12.3任意项级数 12.3.1交错级数 12.3.2绝对收敛与条件收敛 12.3.3一般常数项级数敛散性判别法 习题12.3 12.4幂级数 12.4.1函数项级数的概念 12.4.2幂级数的概念 12.4.3幂级数的收敛性 12.4.4幂级数的运算 习题12.4 12.5函数展开成幂级数 12.5.1泰勒级数 12.5.2函数展开成幂级数的方法 习题12.5 12.6函数的幂级数展开式的应用 12.6.1近似计算 12.6.2微分方程的幂级数解法 12.6.3欧拉公式 习题12.6 12.7周期函数的傅里叶级数 12.7.1三角级数及三角级数系的正交性 12.7.2以2π为周期的周期函数的 傅里叶级数 12.7.3以T为周期的函数的傅里叶级数 习题12.7 总习题12 附录Maple软件介绍 习题参考答案 参考文献