量子数值代数

量子计算机在增加信息 容量、提高运算速度、确保 信息安全等方面将突破传统 信息系统的极限，越来越受 到广泛的关注，其研究方兴 未艾。量子计算机的研发主 要涉及如下三项关键技术： 量子编码、量子算法和量子 硬件实现。本书主要讨论量 子算法，书中将介绍 Deutsch算法，Shor大数质 因数分解算法，Grover算法 ，以及量子加密算法，并介 绍近年来在量子算法方面的 新进展。量子并行性贯穿于 量子算法的始终，在量子计 算机上运行的计算方法明显 有别于在传统计算机上使用 的算法。 本书的读者对象为应用 数学、信息与计算科学系高 年级本科生和低年级研究生 ，以及相关的科技工作者。

向华,作者现为武汉大学数学与统计学院，教授。 2006年毕业于复旦大学数学科学学院，计算数学专业博士。法国INRIA和巴黎六大LJLL博士后，多次访问香港中文大学数学系和香港理工大学应用数学系。

第1章 矩阵代数基础 1 Dirac符号 2 Pauli矩阵 3 矩阵的谱 4 矩阵指数 5 张量积 第2章 量子力学基础 1 基本假设 2 表象 3 POVM测量 4 Heisenberg原理 第3章 再论量子态 1 Bloch球 2 量子纠缠 3 密度矩阵 4 偏迹 5 算子和表示 第4章 量子逻辑门 1 基本量子逻辑门 2 Solovay-Kitaev定理 第5章 量子Fourier变换及其应用 1 量子Fourier变换 2 量子相位估计 3 奇异值估计 第6章 Hamilton量模拟 1 Lie-Trotter-Suzuki方法 2 酉组合 3 酉嵌入 4 量子位化 5 量子信号处理 6 量子奇异值变换 第7章 Deutsch算法及其推广 1 Deutsch算法 2 Deutsch-Jozsa算法 3 Bernstein-Vazirani算法 4 Simon算法 第8章 Shor大数质因数分解算法与隐子群问题 1 RSA密码 2 Shor算法 3 Abel隐子群问题 4 非Abel隐子群问题 第9章 Grover算法与振幅放大 1 Grover算法 2 振幅放大 第10章 线性方程组的量子算法 1 Harrow-Hassidim-Lloyd算法 2 右端项态矢 3 稠密线性方程组 第11章 量子游走 1 一维量子游走 2 SKW算法 3 Szegedy游走 第12章 其他算法简介 1 绝热量子计算 2 量子近似优化算法 3 拓扑量子计算 第13章 量子信息简介 1 von Neumann熵不等式 2 密集编码 3 量子纠错码 4 BB84协议 5 量子隐形传态 附录 附录A 特殊酉群SU（2） 附录B Riemann曲率张量 附录C Schrodinger方程 附录D Einstein-Podolsky-Rosen佯谬和Bell不等式 附录E 数论有关结论及Shor算法补注 参考文献