线性代数辅导讲义(第2版)

本书章节安排与“线性代 数”普通教科书中的章节安 排基本平行，书中每章的各 节有内容要点与评注、典型 例题以及习题；各章都设有 专题讨论，每个专题以典型 例题解析的方式阐述了围绕 该专题的解题方法与技巧， 每章末附有单元练习题，是 在前面各专题的引领下，对 知识点融会贯通、综合运用 的体现，它包含客观题和主 观题，客观题的设置意在考 查对该章知识点全面而深入 的理解，主观题的设置意在 考查对该章知识点的综合运 用能力与掌握。对典型例题 的讲解处理得非常细致，试 图营造一对一辅导的氛围， 以帮助读者理解和掌握。对 专题的处理，力图理清知识 点之间的脉络与联系，实现 对知识的系统理解。 本书可作为学生学习“线 性代数”课程时的同步学习 辅导资料，也可作为考研复 习的辅导教材，

\"张立卓:女，硕士，对外经济贸易大学统计学院副教授。长期从事线性代数、高等代数、概率论、概率论与数理统计、高等数学、复变函数等教学工作。1. 2018年荣获校教学名师称号，曾编写多本教材及教学辅导用书。\"

第1章 行列式 1.1 二阶、三阶行列式 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题1-1 1.2 n元排列 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题1-2 1.3 n阶行列式的定义 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题1-3 1.4 行列式的性质 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题1-4 1.5 行列式按一行（列）展开 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题1-5 1.6 行列式按k行(列)展开 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题1-6 1.7 克莱姆法则 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题1-7 1.8 数域 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题1-8 1.9 专题讨论 1.利用数学归纳法和递推法计算(或证明)行列式 2.关于行列式计算方法的综合运用 习题1-9 单元练习题1 第2章 线性方程组 2.1 线性方程组解的情况及其判别 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题2-1 2.2 n维向量空间 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题2-2 2.3 线性相关与线性无关的向量组 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题2-3 2.4 向量组的秩 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题2-4 2.5 矩阵的秩 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题2-5 2.6 线性方程组有解的充分必要条件 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题2-6 2.7 齐次线性方程组解集的结构 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题2-7 2.8 非齐次线性方程组解集的结构 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题2-8 2.9 专题讨论 1.利用向量间的线性相关性求解线性方程组 2.关于线性方程组的公共解 3.基于克莱姆法则讨论线性方程组的解 习题2-9 单元练习题2 第3章 矩阵及其运算 3.1 矩阵的运算 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题3-1 3.2 几种特殊矩阵 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题3-2 3.3 可逆矩阵 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题3-3 3.4 矩阵的分块 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题3-4 3.5 矩阵的相抵 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题3-5 3.6 专题讨论 1.利用线性方程组解矩阵方程 2.利用矩阵间的关系解线性方程组 3.利用向量组的线性相关性讨论矩阵方程 4.利用矩阵的结构特点解矩阵方程 习题3-6 单元练习题3 第4章 线性空间 4.1 线性空间的结构 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题4-1 4.2 线性子空间 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题4-2 4.3 正交矩阵、欧几里得空间 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题4-3 4.4 专题讨论 1.关于齐次线性方程组的解空间 *2.线性子空间的交与和 3.关于正交矩阵的元素 4.基于正交性讨论向量组的线性相关性 习题4-4 单元练习题4 第5章 特征值与特征向量·矩阵的对角化 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题5-1 5.2 矩阵的特征值与特征向量 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题5-2 5.3 矩阵可对角化的条件 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题5-3 5.4 实对称矩阵的对角化 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题5-4 5.5 专题讨论 1.特征值、特征向量与线性方程组的解 2.依相似矩阵求特征值 3.一类特殊矩阵的对角化 习题5-5 单元练习题5 第6章 二次型·矩阵的合同 6.1 二次型及其标准形 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题6-1 6.2 实二次型的规范形 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题6-2 6.3 正定二次型与正定矩阵 1.内容要点与评注 2.典型例题 习题6-3 6.4 专题讨论 1.利用正交替换讨论二次型的最值问题 2.基于可交换讨论矩阵的正定性 3.基于合同关系讨论矩阵的正定性 4.关于正定矩阵的分解 习题6-4 单元练习题6 习题答案与提示 第1章 行列式 第2章 线性方程组 第3章 矩阵及其运算 第4章 线性空间 第5章 特征值与特征向量·矩阵的对角化 第6章 二次型·矩阵的合同 参考文献