高等数理统计教程

本书全面系统地介绍 了数理统计的原理、方法 及其应用。全书共分八章 ，涵盖了数理统计的主要 内容，其中包括：常见的 统计分布；充分统计量和 信息函数；点估计的基本 理论和方法；假设检验的 理论、方法及其应用；区 间估计及其应用；Bayes 统计推断的基本概念和方 法。掌握本书内容即可比 较顺利地理解其他学科中 用到的统计方法。 本书可作为高等学校 统计学类专业高年级及研 究生教材，以及经济金融 、工程技术、生物医学等 专业研究生的教学参考书 ，也可供相关专业的教师 和科技人员参考。

第一章 统计分布基础 1.1 随机变量及其分布函数 1.1.1 分布函数与分布密度 1.1.2 分位数 1.1.3 特征函数和数字特征 1.1.4 经验分布函数 1.2 常见的离散型分布 1.3 常见的连续型分布 1.4 一元非中心Γ分布及其有关分布 1.4.1 非中心Γ分布和非中心Χ2分布 1.4.2 非中心Γ分布和非中心t分布 1.5 指数族分布 1.5.1 基本定义 1.5.2 自然形式的指数族 1.5.3 带有多余参数的指数族 1.6 次序统计量的分布 1.6.1 基本分布 1.6.2 均匀分布的次序统计量 1.6.3 指数分布的次序统计量 习题一 第二章 充分统计量与样本信息 2.1 充分统计量 2.1.1 充分统计量的定义 2.1.2 因子分解定理 2.1.3 极小充分统计量 2.2 统计量的完备性 2.2.1 分布族的完备性 2.2.2 统计量的完备性 2.2.3 指数族分布统计量的完备性 2.2.4 Basu定理 2.3 分布族的信息函数 2.3.1 Fisher信息 2.3.2 Kullback-Leibler信息（K-L距离）和Jensen不等式 习题二 第三章 点估计基本方法 3.1 统计判决函数 3.1.1 统计判决三要素 3.1.2 统计判决函数的优良性准则 3.1.3 Rao-Blackwell定理 3.2 无偏估计及其UMRUE和UMVUE 3.2.1 基本定义 3.2.2 Lehmann-Scheffe定理 3.2.3 例题 3.3 最大似然估计 3.3.1 定义与例题 3.3.2 指数族分布的最大似然估计 3.3.3 不变原理 3.3.4 子集参数的似然 3.3.5 最大似然估计的迭代算法 3.4 矩方程估计