离散数学及其应用(高等教育规划教材)

本书全面系统地介绍了 离散数学的基本理论与应用 技术，内容主要包括集合与 关系理论、组合计算方法与 应用、整数与算法设计知识 、数理逻辑演算与推理、图 模型的基本理论与算法、抽 象代数的基础知识等。本书 注重知识的应用性、表达的 可读性和体系的完备性，将 分布在不同数学分支的离散 数学知识点进行凝练和优化 ，形成一套相对完备的离散 数学知识体系，并且在每个 章节穿插丰富的应用实例， 使得读者在学习离散数学理 论知识的同时，还能比较系 统地掌握离散数学的应用知 识。本书用通俗易懂的语言 深入浅出地表达知识内容， 着重突出数学概念和定理的 思想、本质，而不仅仅是形 式化描述，使得广大读者能 够通过自己的努力就可以不 太困难地掌握离散数学的内 容。另外，每章均配有一定 数量的习题，供读者练习。 本书内容丰富、思路清 晰、实例讲解详细、图例直 观形象，适合作为计算机及 相关专业的本科生教材，也 可供工程技术人员和自学读 者学习参考。

出版说明 前言 第1章 集合与计数基础 1.1 集合的基本知识 1.1.1 数学危机与集合论 1.1.2 集合的概念与表示 1.1.3 集合的基本运算 1.1.4 集合的二进制表示 1.2 可数集与不可数集 1.2.1 无限集的度量问题 1.2.2 自然数集的定义 1.2.3 无限集的基数比较 1.3 有限集的基本计数技术 1.3.1 加法原理与乘法原理 1.3.2 容斥原理与鸽笼原理 1.3.3 排列计数与组合计数 1.4 有限集的高级计数技术 1.4.1 递推关系计数法 1.4.2 递推关系的求解 1.4.3 生成函数计数法 1.5 习题 第2章 整数与算法设计基础 2.1 整数的基本知识 2.1.1 整数与整数除法 2.1.2 整数的因数分解 2.1.3 素数的性质与查找 2.2 同余算术及其应用 2.2.1 同余关系及其运算 2.2.2 同余方程与方程组 2.2.3 整数加密算法 2.3 算法设计的基本知识 2.3.1 算法的基本概念 2.3.2 算法效率的度量 2.3.3 算法设计应用举例 2.4 算法设计策略与应用 2.4.1 蛮力与贪心策略 2.4.2 递归与分治策略 2.4.3 回溯与动态规划策略 2.5 习题 第3章 命题演算与推理 3.1 命题的概念与运算 3.1.1 逻辑与命题逻辑 3.1.2 命题的基本概念 3.1.3 命题的常用联结词 3.2 命题公式与等值演算 3.2.1 命题公式的基本知识 3.2.2 等值关系与等值演算 3.2.3 公式的内否与对偶 3.3 联结词的完备集 3.3.1 联结词的枚举 3.3.2 联结词的完备性 3.3.3 联结词的应用 3.4 命题公式的范式 3.4.1 范式的基本概念 3.4.2 主析取范式 3.4.3 主合取范式 3.4.4 主范式间的联系 3.5 命题逻辑的演绎推理 3.5.1 永真蕴含关系与判定 3.5.2 命题公式推演系统 3.5.3 命题推证的基本策略 3.6 命题逻辑的应用 3.6.1 刑侦推断问题 3.6.2 组合逻辑电路设计 3.6.3 加法器电路设计 3.7 习题 第4章 谓词演算与推理 4.1 个体词、谓词与量词 4.1.1 逻辑与谓词逻辑 4.1.2 命题函数与谓词 4.1.3 量词与特性谓词 4.2 谓词公式与等值演算 4.2.1 谓词公式的概念 4.2.2 变量的自由与约束 4.2.3 谓词公式的解释与分类 4.2.4 谓词公式的等值与蕴含 4.3 谓词公式的范式 4.3.1 等值型范式 4.3.2 非等值型范式 4.4 谓词逻辑的推理 4.4.1 谓词公式的推演系统 4.4.2 谓词推证的基本方法 4.4.3 谓词推理实例选讲 4.5 谓词逻辑的应用 4.5.1 摘香蕉问题 4.5.2 水容器问题 4.6 习题 第5章 关系模型与理论 5.1 关系的数学模型 5.1.1 序偶与笛卡儿积 5.1.2 关系的概念 5.1.3 关系的表示 5.2 关系的基本运算 5.2.1 关系的集合运算 5.2.2 关系的复合运算 5.2.3 幂关系与逆关系 5.3 关系的基本性质 5.3.1 关系的自反与反自反 5.3.2 关系的对称与反对称 5.3.3 关系的传递性 5.3.4 关系性质的判定 5.4 关系的性质闭包 5.4.1 关系闭包的概念 5.4.2 传递闭包的构造 5.4.3 关系闭包的性质 5.5 关系模型的应用 5.5.1 关系代数模型 5.5.2 关系演算模型 5.6 习题 第6章 特殊关系模型 6.1 等价关系与元素分类 6.1.1 等价关系与等价类 6.1.2 集合的划分与商集 6.2 相容关系与元素聚类 6.2.1 相容关系与相容类 6.2.2 集合的覆盖 6.3 偏序关系与元素比较 6.3.1 偏序关系与哈斯图 6.3.2 偏序集的特殊元素 6.3.3 全序与良序 6.4 特殊关系的应用 6.4.1 粗集定义问题 6.4.2 得分评判问题 6.5 习题 第7章 函数与特殊函数 7.1 函数的基本概念 7.1.1 函数的集合定义 7.1.2 函数的基本类型 7.1.3 常用特殊函数 7.2 函数的基本运算 7.2.1 函数的复合运算 7.2.2 函数的逆运算 7.2.3 函数的递归运算 7.3 集合的特征函数 7.3.1 特征函数的概念 7.3.2 特征函数的运算 7.4 有限集的置换函数 7.4.1 置换函数的概念 7.4.2 置换函数的运算 7.4.3 置换的轮换分解 7.5 函数关系的应用 7.5.1 哈希查找问题 7.5.2 宽带分配问题 7.6 习题 第8章 图的基本理论与算法 8.1 图的概念与表示 8.1.1 图模型的由来 8.1.2 图的定义与分类 8.1.3 图的表示方法 8.2 图的运算与结构 8.2.1 图的基本运算 8.2.2 图模型的度结构 8.2.3 图同构及其判定 8.3 图的通路与连通性 8.3.1 通路的概念与计数 8.3.2 可达性及其判定