经典杨-米尔斯场理论

《经典杨-米尔斯场理论 》一书完稿成书历时三十余 年，其内容和方法当时是科 学研究的前沿，而今已成为 现代物理和数学物理的知识 体系的基本组成部分。本书 将以简明扼要的方式向大学 生、研究生和年轻的科技工 作者介绍杨振宁和米尔斯（ Mills）于1954年开创的非阿 贝尔经典规范场理论。杨- 米尔斯场理论博大恢弘，对 当代物理和数学的影响极为 深远。本书的介绍不可能系 统全面而且深入，只能抓住 主干、侧重基本，并限于杨 -米尔斯场理论非量子化的 部分。本书具体内容包括： 微分几何与纤维丛理论初步 ；杨-米尔斯规范场及其不 可积相因子；拓扑荷n=1的 磁单极和瞬子解；R-规范杨 -方程；自对偶杨-米尔斯场 的Lax-Pair理论；平直时空 的Twistor理论；n-磁单极 解的一般构造；四元数与n- 瞬子解的构造；杨-米尔斯 理论：基础物理之基础。

第1章 微分几何与纤维丛理论初步 1.1 拓扑空间与连续映照 1.2 微分流形 1.3 流形上的微积分 1.3.1 切空间与余切空间 1.3.2 微分形式的一些运算 1.3.3 流形上的积分 1.3.4 黎曼流形 1.4 齐性空间和正合序列 1.5 同伦群计算 1.6 纤维丛及其联络和曲率 第2章 杨-米尔斯规范场及其不可积相因子 2.1 经典规范场与纤维丛 2.2 狄拉克磁单极和AB效应 2.2.1 狄拉克磁单极的纤维丛结构 2.2.2 AB效应 2.3 路径相位因子和环路相位因子 2.4 杨-米尔斯方程及其自对偶方程 第3章 拓扑荷n=1的磁单极和瞬子解 3.1 't Hooft-Polyakov磁单极 3.2 无源自对偶杨-米尔斯场的磁单极解 3.3 杨-米尔斯场的瞬子解 第4章 R-规范杨-方程 4.1 R-规范杨-方程的一般形式 4.2 R-规范杨-方程的J-形式 4.3 R-规范杨-方程的对称性质 4.4 轴对称R-规范杨-方程与调和映照 第5章 自对偶杨-米尔斯场的Lax-Pair理论 5.1 Lax-Pair理论简例——sine-Gordon方程 5.2 J-形式SDYM方程的Lax-Pair 5.3 SDYM方程Lax-Pair的几何性质 5.4 SDYM方程的隐藏对称性和loop代数 第6章 平直时空的twistor理论 6.1 拉普拉斯方程解的twistor构造 6.2 博戈莫尔内方程解的twistor构造 6.3 无质量场方程与旋量 6.4 闵氏空间的twistor理论 6.5 复解析矢量丛与规范场 6.6 自对偶规范场的twistor几何 第7章 n-磁单极解的一般构造 7.1 Atiyah-Ward-ansatz的明显构造 7.2 巴克伦变换方程的解 7.3 具有拓扑荷n的磁单极解的性质 7.4 轴对称的磁单极解 第8章 四元数与n-瞬子解的构造 8.1 四元数 8.2 自对偶杨-米尔斯场与四元数 8.3 C2=1瞬子解的四元数构造 8.4 n-瞬子解的四元数构造 8.5 瞬子四元数构造的代数几何意义