数学分析选讲(第二版)

本书对数学分析的实数 与实函数、数列的极限、一 元函数的极限、一元函数的 连续性、导数与微分、微分 中值定理及导数的应用、不 定积分、定积分、广义积分 、含参量的积分、数项级数 、函数列与函数项级数、幂 级数和傅里叶级数、多元函 数的极限与连续、多元函数 微分学、重积分及曲线积分 与曲面积分等重要知识点进 行了系统的讲解和辨析，对 近年来一些重点高校的典型 考研试题进行了独到的分析 和讨论，将数学分析的内容 按知识点进行整合，使得整 个知识结构清晰明了。全书 叙述简明扼要，重点突出， 方法典型。 本书适合作为普通高等 学校数学类各专业的考研辅 导教材，也可作为理工科学 生学习“数学分析”“高等数 学”课程的辅助教材。

第1讲 实数与实函数 1.1 实数及实函数的基本概念 1.1.1 实数 1.1.2 实数的性质 1.1.3 关于实数点集的一些重要概念 1.1.4 实函数 1.2 实数及实函数的典型问题及讨论 习题 第2讲 数列的极限 2.1 数列极限的基本概念 2.1.1 数列收敛与发散的定义 2.1.2 数列收敛的条件 2.2 求数列极限的方法 2.2.1 利用单调有界原理 2.2.2 利用迫敛法则 2.2.3 利用柯西准则 2.2.4 利用施笃兹定理 2.2.5 利用特殊极限 2.2.6 利用定积分 2.2.7 利用级数 2.2.8 转换为函数的极限 2.2.9 各种方法的综合应用 习题 第3讲 一元函数的极限 3.1 一元函数极限的基本概念 3.1.1 一元函数极限的类型和极限定义 3.1.2 一元函数极限存在的条件 3.1.3 一元函数极限的性质 3.1.4 无穷小量与无穷大量 3.2 关于函数极限的典型例题及方法 3.2.1 利用定义 3.2.2 利用双侧极限 3.2.3 利用特殊极限 3.2.4 利用无穷小量 3.2.5 利用泰勒展式 3.2.6 利用洛必达法则 3.2.7 综合方法的应用 习题 第4讲 一元函数的连续性 4.1 一元函数的连续与间断 4.1.1 函数在一点的连续性 4.1.2 函数在区间上的连续性 4.2 关于函数连续性的问题讨论 4.2.1 利用定义讨论连续性 4.2.2 关于连续函数的性质的讨论 4.2.3 关于一致连续性的讨论 习题 第5讲 导数与微分 5.1 导数与微分的基本概念 5.1.1 可导与导数