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内容简介

本书彰显了大学数学在各个领域中的多元价值，并深挖了大学数学文化所承载的教育功能，主要内容包括大学数学简史、东西方数学发展的不同理念、数学证明、数学方法论以及数学基础主义三大流派等。本书从文化与数学的关系出发，对大学数学涉及的主要数学家进行了介绍，还探究了广义相对论的数学基础。在本书的编写过程中，编者不仅关注学生的数学心智与认知架构，还在文化研究中融入数学哲学思想。本书内容新颖、覆盖面广、起点低，可作为本专科院校数学与应用数学、信息与计算科学专业素质教育的教材，也可供数学教育哲学、数学文化学、数学学习心理学等领域的研究者参考。

第1章文化里遇见大学数学 1.1 数学文化与人类文化 1.2 数学的文化价值 1.3 大学数学文化的特征第2章大学数学简史 2.1 高等数学 2.2 线性代数 2.3 概率论与数理统计 2.4 离散数学 2.5 非欧几何 2.6 非交换代数第3章无穷的悖论 3.1 实无穷与潜无穷 3.2 非标准分析 3.3 波尔扎诺与《无穷的悖论》 3.4 分形与混沌第4章东西方数学发展理念 4.1 中国古代数学文化 4.2 西方文化中的数学 4.3 刘徽与阿基米德 4.4 “田忌赛马”与运筹学第5章数学与音乐 5.1 毕氏琴弦调和律 5.2 音乐中的黄金分割 5.3 弦振动的数学 5.4 数学之美第6章布尔巴基运动的衰落 6.1 布尔巴基结构主义 6.2 “新数学”运动 6.3 结构主义与形式主义的差异性第7章数学证明 7.1 什么是数学证明 7.2 数学证明与科学叙事 7.3 计算机证明第8章数学大师 8.1 欧拉 8.2 高斯 8.3 希尔伯特 8.4 哥德尔 8.5 冯·诺伊曼 8.6 陈省身第9章爱因斯坦与相对论 9.1 1902-1909年的爱因斯坦 9.2 时间与空间的意义 9.3 狭义相对论第10章数学方法论 10.1 数学发现的逻辑 10.2 数学抽象的方法 10.3 数学直觉第11章数学基础主义三大流派

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