控制工程基础（第2版）

本书主要介绍机械工程、电气工程等工程系统分析与控制的基础理论，主要内容包括工程系统（简称系统）的数学模型、时域分析、根轨迹分析、频域分析，以及工程系统控制设计等。本书的特点是以\"工程控制系统―建模―分析―设计”为主线，重点突出工程系统控制性能的分析及设计，不强调严格的数学推演，在继续保持第1 版内容的系统性和完整性的基础上，侧重基本概念、思想方法的理解和应用，适应传授理论知识和培养创新能力并重的需要。

谭跃刚，工学博士，现为武汉理工大学机电工程学院教授、博士生导师。研究方向为机器人及其控制、控制理论与应用、机械装备动态监测技术与应用。

目 录 第1 章 绪论 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.1 1.1 控制与反馈控制 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.1 1.2 开环控制和闭环控制 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.4 1.2.1 开环控制 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.4 1.2.2 闭环控制 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.4 1.3 控制系统的分类 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.5 1.4 控制理论的发展历程 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.7 1.5 控制系统性能的基本要求和设计 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.9 1.5.1 控制系统性能的基本要求 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.9 1.5.2 控制系统的设计 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.10 习题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.11 第2 章 控制系统的数学模型 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.12 2.1 数学模型概述 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.12 2.2 控制系统的微分方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.13 2.2.1 控制系统微分方程的建立 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.13 2.2.2 非线性微分方程的线性化 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.17 2.3 控制系统的状态方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.20 2.3.1 基本概念 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.20 2.3.2 线性系统状态空间表达式的建立 ????????????????????????????????????????????????????????????????????.23 2.4 控制系统的传递函数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.26 2.4.1 传递函数的定义和特性 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.26 2.4.2 传递函数的计算 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.28 2.4.3 传递函数的基本形式 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.29 2.4.4 典型环节的传递函数 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.30 2.5 控制系统的框图 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.35 2.5.1 框图的组成及建立步骤 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.35 2.5.2 框图的等效变换 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.36 2.5.3 梅逊公式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.43 2.6 控制系统的传递函数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.47 2.6.1 闭环控制系统的开环传递函数 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????.47 2.6.2 闭环控制系统的闭环传递函数 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????.48 2.7 应用MATLAB 建立系统数学模型 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.51 2.7.1 传递函数的MATLAB 模型 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.51 2.7.2 状态空间表达式的MATLAB 模型 ??????????????????????????????????????????????????????????????????.55 习题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.58 第3 章 控制系统的时域分析 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.66 3.1 概述 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.66 3.2 控制系统的典型输入信号 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.67 3.3 控制系统时域响应的求解 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.70 3.3.1 基于微分方程求解时域响应 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????.70 3.3.2 基于状态方程求解时域响应 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????.72 3.3.3 基于传递函数求解时域响应 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????.76 3.4 控制系统的时域性能指标 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.77 3.4.1 系统时域响应的时间历程 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.77 3.4.2 系统的动态性能指标 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.78 3.4.3 系统的稳态性能指标 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.79 3.5 控制系统的时域分析与性能指标计算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????.79 3.5.1 一阶系统的时域分析与性能指标计算 ??????????????????????????????????????????????????????????????.80 3.5.2 二阶系统的时域分析与性能指标计算 ??????????????????????????????????????????????????????????????.82 3.5.3 高阶系统的时域分析与性能指标计算 ??????????????????????????????????????????????????????????????.90 3.6 控制系统的稳态误差 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.93 3.6.1 稳态误差的概念 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.93 3.6.2 系统的型次 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.94 3.6.3 系统稳态误差的计算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.95 3.6.4 提高系统稳态精度的方法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.100 3.7 控制系统的稳定性分析 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.102 3.7.1 稳定性的概念 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.102 3.7.2 系统稳定的条件 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.103 3.7.3 系统稳定性的劳斯判据 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.107 3.7.4 劳斯判据的应用 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.110 3.8 控制系统的可控性和可观测性 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.112 3.8.1 可控性及其判断 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.112 3.8.2 可观测性及其判断 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.116 3.8.3 系统传递函数与可控性和可观测性的关系 ??????????????????????????????????????????????????????.118 3.9 基于MATLAB 的系统时域响应计算和时域性能分析 ?????????????????????????????????????????????????.119 3.9.1 系统的时域响应计算 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.119 3.9.2 系统的动态响应特性分析 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.122 3.9.3 系统稳定性分析 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.123 3.9.4 可控性和可观测性分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.127 习题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.129 第4 章 控制系统的根轨迹分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.134 4.1 根轨迹的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.134 4.2 根轨迹的基本条件与绘制规则 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.136 4.2.1 根轨迹的基本条件 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.137 4.2.2 根轨迹的绘制规则 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.138 4.3 控制系统根轨迹的绘制 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.148 4.3.1 最小相位系统的根轨迹绘制 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????.148 4.3.2 零度根轨迹的绘制 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.149 4.3.3 系统的参量根轨迹绘制 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.153 4.4 控制系统的根轨迹分析 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.155 4.4.1 增加开环零点和开环极点对根轨迹的影响 ??????????????????????????????????????????????????????.155 4.4.2 系统性能的根轨迹分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.158 4.5 基于MATLAB 的系统根轨迹分析 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????.162 习题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.164 第5 章 控制系统的频域分析 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.166 5.1 控制系统的频率响应与频率特性函数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????.166 5.1.1 系统的频率响应 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.166 5.1.2 系统的频率特性函数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.168 5.2 控制系统的频率特性图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.170 5.2.1 系统的极坐标图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.170 5.2.2 系统的对数频率特性图 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.179 5.3 奈奎斯特稳定判据 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.192 5.3.1 系统的奈奎斯特稳定条件 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.192 5.3.2 基于对数频率特性图的系统稳定性判据 ?????????????????????????????????????????????????????????.199 5.4 控制系统的相对稳定性 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.201 5.5 控制系统的频域性能指标 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.205 5.5.1 系统的闭环频率特性 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.205 5.5.2 系统闭环频率特性与开环频率特性的关系 ??????????????????????????????????????????????????????.208 5.6 基于MATLAB 的系统频域性能分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????.210 5.6.1 系统的频域特性函数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.210 5.6.2 利用MATLAB 绘制频率特性图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????.212 习题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.216 第6 章 控制系统的设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.221 6.1 控制系统设计的基本问题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.221 6.1.1 系统的校正 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.221 6.1.2 串联校正装置的一般结构 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.223 6.2 串联校正装置的设计 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.226 6.2.1 串联超前校正装置的设计 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.226 6.2.2 串联滞后校正装置的设计 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.233 6.2.3 串联滞后-超前校正装置的设计 ???????????????????????????????????????????????????????????????????.237 6.3 PID 控制系统的设计 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.243 6.3.1 PID 控制器的设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.243 6.3.2 设计PID 控制器的Z-N 法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????.250 6.4 状态反馈与极点配置设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.255 6.4.1 状态反馈 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.256 6.4.2 极点配置设计法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.256 6.5 应用MATLAB 进行控制系统设计 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????.259 习题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.265 第7 章 离散控制系统的基础理论 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.270 7.1 概述 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.270 7.1.1 采样控制系统 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.271 7.1.2 数字控制系统 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.271 7.2 离散信号与Z 变换 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.272.2.1 信号采样与离散信号 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.272 7.2.2 离散信号的Z 变换 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.278 7.3 离散控制系统的数学模型 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.284 7.3.1 差分方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.284 7.3.2 离散控制系统的状态空间表达式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????.287 7.3.3 脉冲传递函数 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.289 7.4 离散控制系统的性能分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.295 7.4.1 离散控制系统的时域分析 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.295 7.4.2 离散控制系统的稳定性分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????.299 7.4.3 离散控制系统的稳态误差 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.304 7.4.4 离散控制系统的根轨迹分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????.308 7.4.5 离散控制系统的频域分析 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.309 7.5 离散控制系统的设计 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.312 7.5.1 离散PID 控制器的模拟化设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????.312 7.5.2 离散控制系统的离散化设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????.316 7.6 应用MATLAB 分析与设计离散控制系统 ????????????????????????????????????????????????????????????????.316 7.6.1 连续控制系统的离散化 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.317 7.6.2 离散控制系统的数学模型 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.318 7.6.3 离散控制系统的分析 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.319 7.6.4 基于MATLAB 离散控制系统设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????.324 习题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.325 参考文献 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.330 附录A 拉氏变换 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.331 附录B 常用函数的拉氏变换与Z 变换表 ????????????????????????????????????????????????????????????????????.336 附录C 部分习题参考答案 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.337