初等数论基础--聚文网

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内容简介

本书是初等数论课程教材.主要介绍了整数的整除理论、同余理论及其应用,在同余理论的基础上介绍了一次同余式、二次同余式的解法,给出了原根、指数和指标的概念以及指标与n次剩余的关系,讨论了不定方程的整数解及其解数，给出了连分数的定义及其基本性质.本书的特点是介绍了多种解题方法和思路，便于学生理解掌握.本书适合作为高等师范院校和综合大学数学类专业本科生教材，也适合中学数学教师和其他相关人员参考.

前言符号说明第1章整数的整除理论1 1.1整除的定义及其性质1 1.2带余数除法与辗转相除法2 1.3最大公因数与最小公倍数5 1.4质数与合数8 1.5函数［x］与{x}11 1.6函数d(n)与σ(n)14 习题117 第2章同余理论及其应用19 2.1同余的定义19 2.2同余概念的基本性质19 2.3剩余类与剩余系22 2.4几个重要的定理25 2.5同余式的概念及同余式的解30 2.5.1一次同余式的解法30 2.5.2中国剩余定理与一次同余式组的解法35 2.6高次同余式及质数模同余式的初步解法35 2.7二次剩余及二次同余式的解法40 2.7.1奇质数模的二次剩余及二次非剩余40 2.7.2勒让德符号41 2.7.3合数模的情形43 习题245 第3章指数、原根与指标48 3.1指数的概念及性质48 3.2原根的概念及性质54 3.3指标及n次剩余57 习题363 第4章关于不定方程的整数解及其解数的讨论64 4.1n元一次不定方程的常用解法64 4.2二元一次不定方程特解的求法65 4.2.1用观察法求特解65 4.2.2用辗转相除法求特解66 4.2.3用参数法求特解67 4.2.4用矩阵变换法求特解67 4.2.5用同余方法求特解68 4.3利用矩阵解多元一次不定方程及多元一次不定方程组68 4.4n元一次不定方程的解数69 4.5勾股方程x2+y2=z2的一般整数解71 4.6二次及二次以上高次不定方程的初等解法72 4.6.1同余法72 4.6.2分解法73 4.6.3估计法74 4.7费马方程与沛尔方程75 4.7.1费马方程与无穷递降法75 4.7.2沛尔方程的解76 习题477 第5章连分数78 5.1连分数的基本性质78 5.2把实数表示成连分数81 5.3循环连分数85 习题586 参考文献88

初等数论基础

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