数值分析(第4版)--聚文网

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内容简介

本书着重介绍适合于电子计算机上采用的数值计算方法及其理论，内容包括误差分析、非线性方程的解法、线性代数方程组数值解法、多项式插值与函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、偏微分方程数值解法等。本书内容覆盖了教育部工科研究生数学课程教学指导小组所制订的工科硕士生数值分析课程教学基本要求，同时还增加了一些工科专业所需要的内容，如机器数系、有理函数插值、振荡函数积分等。书中对各种计算方法的构造思想都做了较详细的阐述，对稳定性、收敛性、误差估计以及算法的优缺点等也做了适当的讨论。本书还挑选了部分东南大学工科研究生结合各自专业自选课题的计算实习，以此作为书中各章的应用实例。本书可作为各类工科专业研究生和数学系各专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技工作者阅读参考。

1 绪论 1.1 数值分析的对象和特点 1.2 误差的基本概念 1.2.1 误差的来源 1.2.2 绝对误差 1.2.3 相对误差 1.2.4 有效数 1.2.5 数据误差对函数值的影响 1.3 机器数系 1.3.1 机器数系 1.3.2 机器数系的运算及误差估计 1.4 数值稳定问题 1.4.1 数值稳定性 1.4.2 良态问题与病态问题 1.4.3 减少运算次数习题1 2 非线性方程的解法 2.1 概述 2.1.1 根的搜索 2.1.2 二分法 2.2 不动点迭代法 2.2.1 迭代格式的构造 2.2.2 迭代法的收敛性 2.2.3 迭代法的收敛速度 2.2.4 Aitken加速法 2.3 Newton法 2.3.1 Newton迭代格式及其几何意义 2.3.2 局部收敛 2.3.3 求重根的修正Newton法 2.3.4 大范围收敛 2.3.5 Newton法的变形 2.4 多项式方程的求根 2.4.1 实系数多项式零点的分布 2.4.2 劈因子法 2.5 应用实例：薄壳结构的静力计算 2.5.1 问题的背景 2.5.2 数学模型 2.5.3 计算方法与结果分析习题2 3 线性代数方程组数值解法 3.1 引言 3.2 消去法 3.2.1 三角方程组的解法 3.2.2 Gauss消去法 3.2.3 追赶法 3.2.4 列主元Gauss消去法 3.3 矩阵的直接分解法 3.3.1 矩阵的直接分解法 3.3.2 对称矩阵的直接分解法 3.3.3 列主元的三角分解法

数值分析(第4版)

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