偏微分方程简明教程(第二版)--聚文网

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内容简介

本书是国家精品资源共享课“偏微分方程”的配套教材，是作者基于多年讲授数学类专业“偏微分方程”课程的经验编写而成的。全书重点介绍了偏微分方程的基本理论和方法，共分八章：第一章介绍偏微分方程的基本概念和几个经典方程及定解问题的物理来源；第二章介绍二阶方程的特征理论及方程的分类；第三章介绍分离变量法；第四章介绍齐次化方法；第五、六、七章分别讨论双曲型、抛物型和椭圆型方程定解问题的求解方法、理论分析、适定性等，并利用所获得的解对物理现象及力学规律加以解释；第八章介绍Fourier变换及其应用。各章内容相对独立，自成体系，教学时可根据实际教学时数任选其中几章独立安排教学。本书力求做到由浅入深，通俗易懂，便于教师教学和学生学习。可作为高等学校数学类专业本科生“偏微分方程”“数学物理方程”课程的教材或教学参考书，也可作为理工类本科生或研究生“数学物理方程”“数学物理方法”课程的教材或参考书。

第一章方程的导出及定解问题的提法 §1 基本概念 1.1 偏微分方程的概念 1.2 偏微分方程的解 1.3 偏微分方程的阶 1.4 线性偏微分方程 1.5 非线性偏微分方程习题1-1 §2 几个经典方程 2.1 弦振动方程 2.2 热传导方程 2.3 Laplace方程习题1-2 §3 定解问题 3.1 定解问题 3.2 三类典型的边值条件 3.3 适定性习题1-3 第二章二阶方程的特征理论与分类 §1 二阶方程的特征 1.1 两个自变量的情形 1.2 多个自变量的情形习题2-1 §2 二阶方程的分类 2.1 两个自变量的情形 2.2 多个自变量的情形习题2-2 第三章分离变量法 §1 分离变量法的求解方法 1.1 具有Dirichlet边值条件的混合问题 1.2 具有Neumann边值条件的混合问题习题3-1 §2 求解实例习题3-2 第四章齐次化方法 §1 方程的齐次化方法：Duhamel原理 1.1 常微分方程的Duhamel原理 1.2 波动方程的Duhamel原理 1.2.1 Cauchy问题 1.2.2 混合问题习题4-1 §2 边值条件的齐次化方法 2.1 Dirichlet边值条件的齐次化 2.2 Neumann边值条件的齐次化习题4-2 §3 应用习题4-3 第五章双曲型方程 §1 一维波动方程 1.1 齐次波动方程的Cauchy问题和特征线法

偏微分方程简明教程(第二版)

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