高等数学(物理类)(修订版)(第1册)

本书是高等院校理工类本科生高等数学教材。本书是第一册，内容包括：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分及其应用等内容。

文丽，北京大学数学系教授；吴良大，中央民族大学教授。

预备知识 一、 充分条件、必要条件及充要条件 二、 实数及其绝对值 三、 集合及其表示法 四、 区间 第一章 函数 §1 函数的概念 1.1 常量与变量 1.2 变量之间确定的依赖关系——函数关系 §2 几类常见的函数 2.1 单调函数 2.2 奇函数与偶函数 2.3 周期函数 2.4 有界函数 习题1.1 §3 复合函数与反函数 3.1 复合函数 3.2 反函数 §4 基本初等函数的性质及图形 4.1 常数函数 4.2 幂函数 4.3 指数函数 4.4 对数函数 4.5 三角函数 4.6 反三角函数 §5 初等函数 5.1 初等函数 5.2 函数作图的几种常用的初等方法 5.3 双曲函数 习题1.2 第二章 极限与连续性 §1 极限的概念 1.1 数列的极限 1.2 函数的极限 1.3 单侧极限 1.4 数列极限与函数极限的关系 习题2.1 §2 极限的基本性质 §3 极限的运算法则 3.1 四则运算法则 3.2 复合函数求极限 习题2.2 §4 数列极限存在的一个定理 4.1 有上界或有下界的数列 4.2 单调数列 4.3 单调有界数列的极限存在定理 §5 两个重要极限 5.1 证明 limx→0sinx x＝1 5.2 证明 limx→∞1+1 xx＝e 习题2.3 §6 无穷小量与无穷大量 6.1 无穷小量的概念 6.2 无穷小量阶的比较 6.3 无穷小量的性质 6.4 无穷大量 6.5 无穷大量与无穷小量的关系 6.6 无穷大量阶的比较 习题2.4 §7 函数连续性的概念 7.1 函数连续性的定义 7.2 间断点的分类 §8 连续函数的运算法则 8.1 连续函数的四则运算 8.2 复合函数的连续性 8.3 反函数的连续性 §9 初等函数的连续性 §10 闭区间上连续函数的性质 10.1 中间值定理(介值定理) 10.2 最大值、最小值定理 10.3 一致连续性 习题2.5 第三章 导数与微分 §1 导数的概念 1.1 导数的概念 1.2 利用定义求导数的例子 §2 导数的计算法则 2.1 导数的四则运算法则 2.2 复合函数求导法则 2.3 隐函数求导法则 2.4 反函数求导法则 2.5 由参数方程所表示的函数的求导公式 2.6 导数计算法则小结 习题3.1 §3 导数的简单应用 3.1 切线与法线问题 3.2 相关变化率问题 §4 高阶导数 4.1 定义 4.2 例子 4.3 运算法则 习题3.2 §5 微分的概念 5.1 函数的微小改变量问题 5.2 微分的定义和几何意义 §6 微分的基本公式及运算法则 6.1 微分基本公式表 6.2 微分的运算法则 §7 微分的简单应用 7.1 近似计算 7.2 估计误差 §8 高阶微分 8.1 定义 8.2 计算公式 习题3.3 第四章 微分学中值定理 §1 微分学中值定理 1.1 费马(Fermat)定理 1.2 罗尔(Rolle)定理 1.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理 1.4 柯西(Cauchy)定理 习题4.1 §2 洛必达法则 2.1 “0 0”型未定式 2.2 “∞ ∞”型未定式 2.3 其他类型的未定式 §3 泰勒(Taylor)公式 3.1 局部的泰勒公式 3.2 利用局部泰勒公式求未定式的值和确定 无穷小量的阶 3.3 带拉格朗日余项的泰勒公式 习题4.2 第五章 微分学的应用 §1 利用导数作函数的图形 1.1 函数单调性的判别法 1.2 函数极值的判别法 1.3 函数的凸性与扭转点 1.4 曲线的渐近线 1.5 利用导数作函数的图形 §2 最大值、最小值问题 §3 曲率 3.1 曲率的定义 3.2 曲率的计算公式 3.3 曲率半径、曲率圆、曲率中心 习题5.1 第六章 不定积分 §1 原函数与不定积分的概念 1.1 原函数 1.2 不定积分 §2 不定积分的线性运算 2.1 基本积分公式表(Ⅰ) 2.2 两个简单法则(不定积分的线性性质) §3 换元积分法 3.1 第一换元法(即凑微分法) 3.2 第二换元法 习题6.1 §4 分部积分法 4.1 分部积分法 4.2 基本积分公式表(Ⅱ) §5 几类可以表为有限形式的不定积分 5.1 有理函数的积分 5.2 三角函数的有理式的积分 5.3 某些根式的有理式的积分 习题6.2 第七章 定积分 §1 定积分的概念 1.1 两个实例 1.2 定积分的定义 1.3 定积分的几何意义 1.4 关于定积分的两点说明 1.5 关于函数的可积性 §2 定积分的基本性质 §3 微积分基本公式 §4 微积分基本定理 4.1 变上限的定积分 4.2 微积分基本定理 习题7.1 §5 定积分的换元积分法和分部积分法 5.1 定积分的换元积分法 5.2 定积分的分部积分法 §6 定积分的近似计算 6.1 梯形公式 6.2 抛物线公式 习题7.2 §7 广义积分 7.1 无穷积分 7.2 瑕积分 7.3 Γ-函数与B-函数 习题7.3 第八章 定积分的应用 §1 微元法的基本思想 §2 定积分的几何应用 2.1 平面图形的面积 2.2 已知平行截面面积，求立体的体积 2.3 旋转体的体积 2.4 平面曲线的弧长 2.5 旋转体的侧面积 习题8.1 §3 定积分的物理应用 3.1 平面曲线弧的质心 3.2 转动惯量 3.3 引力 3.4 变力所做的功 3.5 交流电的平均功率，电流和电压的有效值 习题8.2 附录一 实数的几个基本定理及其应用 §1 实数的几个基本定理 1.1 完备性定理 1.2 确界存在定理 1.3 单调有界数列必有极限 1.4 区间套定理 1.5 外尔斯特拉斯定理 §2 连续函数性质的证明 习题 附录二 函数可积性的讨论 §1 大和与小和 §2 函数可积的判别准则 §3 函数可积性的讨论 附表 简单积分表 一、 简单不定积分表 二、 简单定积分表 (m,n为自然数) 习题答案与提示