非线性振动，动力系统与向量场的分支

本书主要介绍了非线性 振动与动力系统的相关理论 。第一章介绍了微分方程和 动力系统的基本概念以及二 维流的基本结果，如 Poincaré-Bendixson定理、 Peixoto定理、指标理论等 ；第二章介绍了贯穿全书的 四个重要例子：van der Pol 方程、Duffing方程、 Lorenz方程和弹子球问题， 以及它们的一些重要的混沌 性质，并对这些性质进行了 详细的讨论；其他几章介绍 了研究混沌运动的动力系统 的主要方法，分别为局部分 支、规节型、扰动法与平均 法、双曲集、符号动力系统 、奇异吸引子、大范围分支 与流的局部余维2分支等。 本书适合研究非线性振 动与动力系统相关领域的学 者及专家作为教材或参考用 书使用。

第1章 引言：微分方程与动力系统 1.0. 解的存在性与唯一性 1.1. 线性系统x=Ax 1.2. 流与不变子空间 1.3. 非线性系统x=f（x) 1.4. 线性与非线性映射 1.5. 闭轨、Poincaré映射与强迫振动 1.6. 渐近性态 1.7. 等价关系与结构稳定性 1.8. 二维流 1.9. 二维流的Peixoto定理 第2章 混沌介绍：四个例子 2.1. van der Pol方程 2.2. Duffing方程 2.3. Lorenz方程 2.4. 弹子球动力学 2.5. 结论：故事的寓意 第3章 局部分支 3.1. 分支问题 3.2. 中心流形 3.3. 规范型 3.4. 平衡点的余维1分支 3.5. 映射和周期轨道的余维1分支 第4章 几何观点下的平均法与扰动法 4.1. 平均法与Poincaré映射 4.2. 平均的例子 4.3. 平均与局部分支 4.4. 平均、Hamilton系统与大范围性态：警示 4.5. Melnikov方法：平面同宿轨道的扰动 4.6. Melnikov方法：Hamilton系统的扰动和次谐波轨道. 4.7. 次谐波轨道的稳定性 4.8. 两个自由度的Hamilton系统和保面积的平面映射 第5章 双曲集、符号动力学和奇异吸引子 5.0. 引言 5.1. Smale马蹄：双曲极限集的一个例子 5.2. 不变集与双曲性 5.3. Markov分割和符号动力学 5.4. 奇异吸引子与稳定性准则 5.5. 结构稳定吸引子 5.6. 奇异吸引子的一维证据 5.7. 几何Lorenz吸引子 5.8. 统计性质：维数、熵与Liapunov指数. 第6章 大范围分支 6.1. 鞍点连接 6.2. 旋转数 6.3. 一维映射的分支 6.4. Lorenz分支 6.5. 三维流中的同宿轨道：Silnikov例子 6.6. 周期轨道的同宿分支 6.7. 非驯双曲集