数学物理方程(第二版)

本书集作者长期教学经 验和研究成果，吸收国内外 数学物理方程及相关领域的 精华，在把握数学思想、提 炼数学方法、剖析数学难点 、展示数学应用、促进学生 研究性学习等方面做了系统 设计和稳妥处理，按照模型 篇、方法篇、应用篇、延伸 篇展开。 本书提出了以“融合背景 、剖析思想、多维表达、多 层训练”为主要内容的教学 设计思想，注重数学物理方 程建模与巧妙应用，体现数 学思想美。本次修订将史料 趣话改为数字资源，并增加 参考教案、图形演示，均以 二维码的形式呈现。修订时 ，还对上一版的文字、公式 、图形的错误和不妥当之处 进行修改、完善。 本书可供普通高校，特 别是以培养创新应用型人才 为目标的本科院校的理工类 本科生或研究生使用，也可 作为数学类专业本科生的教 材或参考书、教师和科技工 作者的参考资料。

模型篇 常见的数学物理方程 第一章 科学与工程中的数学物理方程举例与基本概念 1.1 热传导方程及其定解问题 1.2 波动方程及其定解问题 1.3 稳态电磁场方程及其定解问题 1.4 扩散方程及其定解问题 1.5 基本概念 习题一 第二章 叠加原理与齐次化原理 2.1 线性定解问题的叠加原理 2.2 非齐次方程的齐次化原理 习题二 方法篇 数学物理方程的典型解法 第三章 分离变量法 3.1 矩形区域上齐次方程的分离变量法 3.2 规则区域上齐次方程的分离变量法 3.3 非齐次方程的解法 3.4 非齐次边值条件的处理 3.5 泊松方程 习题三 第四章 行波法 4.1 一维波动方程柯西问题的达朗贝尔公式——行波法 4.2 三维波动方程柯西问题的泊松公式——球面平均法 4.3 二维波动方程柯西问题的泊松公式——降维法 4.4 非齐次波动方程柯西问题——齐次化原理 4.5 二阶线性偏微分方程的特征线方法 习题四 第五章 积分变换法 5.1 傅里叶变换 5.2 拉普拉斯变换 5.3 傅里叶变换的应用 5.4 拉普拉斯变换的应用 习题五 第六章 格林函数法 6.1 8函数与拉普拉斯方程的基本解 6.2 格林公式与调和函数的表示 6.3 格林函数与拉普拉斯方程解的表示 习题六 第七章 差分解法初步 7.1 差分方法的基本思想 7.2 一些典型定解问题的差分法 习题七 应用篇 数学物理方程的若干应用专题 第八章 科学与工程中的若干应用专题 8.1 张力和压力作用下的膜动力学方程 8.2 烟雾浓度的扩散模型 8.3 交通流模型 8.4 半导体内杂质扩散方程 8.5 亥姆霍兹方程 8.6 肿瘤扩散模型