基于非线性期望的系统性风险度量和期权定价/河南财经政法大学统计与大数据学院论丛

经济问题研究中著名的 Allais 悖论对作为现代经济 学基石的von Neumann- Morgenstern期望效用最大 化公理化体系提出了严峻挑 战，而Ellsberg悖论进一步 揭示了以非线性来代替线性 期望效用公理化体系的必要 性。因而，从线性到非线性 ，利用非线性期望理论来分 析金融和经济问题成为当前 的迫切需求。为了有效解决 不确定性环境下的风险度量 和期权定价问题，我们将研 究的目光投向非线性期望领 域。

第一章 绪论 第一节 研究意义 一、理论意义 二、实际应用价值 第二节 国内外研究的现状与趋势 一、Choquet期望理论 二、Choquet期望在资产定价中的应用 三、Choquet期望在风险度量中的应用 四、G-期望理论及其应用 五、存在问题 第三节 内容框架 第二章 非线性期望理论 第一节 Choquet期望理论 一、容度 二、Choquet期望 第二节 G-期望理论 一、非线性期望空间 二、次线性期望下的正态分布和最大分布 三、非线性大数定律和中心极限定理 四、关于实际样本数据的非线性分布的中-max-mean算法 第三章 关于非线性期望及其应用的几个最新成果 第一节 次凹容度和次凸容度 一、基础知识 二、主要结果 三、小结和进一步研究的方向 第二节 对数凸函数的Choquet积分 一、已有知识 二、主要结果 三、小结 第三节 基于r-凸函数的Choquet积分不等式 一、已有知识 二、主要结果 三、小结 第四节 容度下回报率为模糊数的投资组合问题 一、模糊数的期望值和方差 二、模型 三、实例 第五节 区间框架下的拍卖模型 一、引言 二、基础知识 三、新模型 四、最优投资策略 五、结论 第六节 一级价格密封拍卖中的佣金问题 一、引言 二、模型 三、投标策略 四、最优佣金率 五、结论 第四章 基于非线性期望的系统性风险度量 第一节 我国系统性风险度量方法 一、系统性风险的定义 二、研究现状 三、不足之处 第二节 几种常见的风险度量指标 一、基于分位数的风险度量指标 二、扭曲风险度量指标 第三节 容度下的风险度量指标 一、国内外研究现状 二、容度框架下的风险度量指标 三、容度框架下的正态分布 四、容度框架下资产收益率的分布 五、容度框架下的风险度量 六、小结 第四节 风险序方法 一、网络构造 二、基础公式介绍 三、模型构建 四、系统风险的测算实例 五、小结 第五章 基于非线性期望的期权定价问题研究 第一节 非线性期望在期权定价问题中的研究现状 一、Choquet期望理论在期权定价中的应用 二、G-期望理论在期权定价中的应用 三、存在问题 第二节 基于Wang变换的期权定价 一、Wang变换及其基本性质 二、F变换 三、利用Wang变换对欧式期权定价 第三节 Knight不确定性环境下的期权定价 一、基础知识 二、主要结果 第四节 基于Choquet布朗运动的期权定价方法 一、资产价格的刻画模型 二、Black-Scholes期权定价模型 三、进一步讨论 第五节 区间系数回归模型 一、引言 二、预备知识 三、回归系数的最小二乘估计 四、实证分析 五、结论 第六章 几何过程中密度函数的估计 第一节 引言 第二节 类似故障率函数 第三节 参数的极大似然估计与主要结果 第四节 密度估计与主要结果 第五节 讨论 第六节 定理的证明 参考文献