工科数学分析习题精讲

\"本教材主要内容包括：分析基础：函数 , 极限, 连续；微积分学：一元微积分, 多元微积分；向量代数与空间解析几何；无穷级数；常微分方程等高等数学核心内容知识点总结及精选习题。 全书分为11个章节， 第4~6章，第6~9章均包括知识点总结及练习、综合例题、自测题和研究生入学试题及高等数学竞赛试题选编等内容，第5章、第10章分别是上、下册易考题型分析和总结，最后一章包括高等数学中英文数学概念对照及常用的数学公式，如和差角、积化和差、和差化积等公式，方便读者参考。 本书可作为选修高等数学、微积分、工科数学分析课程的同步辅导用书，也可作为研究生入学考试参考用书。 \"

温海瑞，现为北京理工大学数学与统计学院副教授，于中科院数学与系统科学研究院获得博士学位，清华大学周培源应用数学中心博士后。参与建设《微积分》国家级精品视频公开课，参与编写《微积分》数字教材，先后参与、主持多项省部级、校级教改项目。研究方向为非线性偏微分方程及数值计算，研究成果发表在Arch.Ration.Mech.Anal., Math.Comp., ESAIM M2AN等期刊。

第1章 函数、极限与连续 1.1 知识点总结 1.1.1 函数的概念及性质 1.1.2 极限的概念 1.1.3 极限的性质 1.1.4 无穷小与无穷大 1.1.5 极限的运算法则 1.1.6 极限存在准则、两个重要极限 1.1.7 无穷小的比较 1.1.8 函数的连续性 1.2 综合例题 1.3 自测题 自测题解答 1.4 硕士入学考试试题及高等数学竞赛试题选编 第2章 导数与微分 2.1 知识点总结 2.1.1 导数概念 2.1.2 求导法则和求导基本公式 2.1.3 隐函数和参数方程的导数 2.1.4 高阶导数 2.1.5 函数的微分 2.1.6 微分中值定理 2.1.7 洛必达（L'Hopital）法则 2.1.8 函数的单调性与极值 2.1.9 曲线的凹凸性和渐近线，函数作图 2.1.10 曲线的曲率 2.1.11 泰勒（Taylor)公式 2.2 综合例题 2.3 自测题 自测题解答 2.4 硕士入学考试试题及高等数学竞赛试题选编 第3章 定积分与不定积分 3.1 知识点总结 3.1.1 定积分的概念和性质 3.1.2 微积分基本定理 3.1.3 不定积分—求原函数的问题 3.1.4 不定积分的计算 3.1.5 定积分的计算 3.1.6 非正常积分 3.1.7 定积分的应用 3.2 综合例题 3.3 自测题 自测题解答 3.4 硕士入学考试试题及高等数学竞赛试题选编 第4章 常微分方程 4.1 知识点总结 4.1.1 基本概念 4.1.2 一阶微分方程 4.1.3 可降阶的高阶方程 4.1.4 线性微分方程解的结构