数学基础选讲--聚文网

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内容简介

本书围绕无限、整数、实数、复数、解析几何与向量空间、尺规作图、有限群七个专题，介绍一些大学数学课程中基本概念、思想和理论的形成过程。每个专题并不追求内容的完整性和深度，侧重体现由浅入深、由具体到抽象、由形象直观到理性思维的认识规律，帮助读者提高抽象思维和分析问题能力，为学习大学数学课程做一些基础性的铺垫和准备。本书适合对理工科感兴趣的高中生和大学生，也可作为提高数学素养、拓宽数学视野的参考读物。

第1讲无限 §1.1 自然数的无限性与数学归纳法 §1.2 无限集 §1.3 无限求和 *§1.4 无穷远点习题1 第2讲整数 §2.1 自然数与整数 §2.2 数的整除性 §2.3 Euclid辗转相除法 §2.4 素数与整数的素因子分解 §2.5 Euler函数 §2.6 同余 §2.7 同余方程（组） §2.8 多项式习题2 第3讲实数 §3.1 有理数域 §3.2 可公度与不可公度 §3.3 实数域 §3.4 正实数的指数幂与对数 §3.5 十进制小数 *§3.6 Dedekind分割习题3 第4讲复数 §4.1 复数起源与复数域 §4.2 复数的几何含义与Euler公式 §4.3 代数基本定理 §4.4 单位根 *§4.5 复变函数习题4 第5讲解析几何与向量空间 §5.1 向量及其代数运算 §5.2 向量的坐标表示与坐标系 §5.3 坐标变换 §5.4 平面、直线与二次曲面 *§5.5 其他常用坐标系 §5.6 一般向量空间 §5.7 线性方程组习题5 第6讲尺规作图 §6.1 尺规在作图中的功能 §6.2 作图的代数表示 §6.3 数域的扩张 §6.4 尺规作图与三次代数方程的根 §6.5 尺规作图中三个不可解问题 *§6.6 等分圆周的尺规作图问题习题6 第7讲有限群 §7.1 代数方程的求解

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