广义Camassa-Holm 方程与短波方程的柯西问题--聚文网

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内容简介

本书主要研究了两类浅水波与两类短波方程的 Cauchy问题，即在给定初值条件下，研究方程解的存在性、唯一性与对初值的连续依赖性。第一部分研究了两个广义的Camassa-Holm 方程在直线上的Cauchy问题（见第二、第三章），其中包括广义Degasperis- Procesi方程和一个带三次非线性项的广义Camassa- Holm方程，我们得到了这类方程强解的整体存在性、爆破和整体弱解等一系列结果。第二部分研究了两个短波方程在周期域上的 Cauchy问题（见第四、第五章），包括色散Hunter- Saxton方程和一个广义短脉冲方程：单环短脉冲方程，我们利用Kato方法得到了这类方程在Sobolev空间中的局部适定性，进而导出了整体解和爆破等结果。

第1章引言 1.1 研究背景 1.2 问题的研究与发展 1.3 主要成果和创新点 1.4 常用记号和命题第2章广义Degasperis-Procesi方程的强解和弱解 2.1 引论 2.2 强解的局部适定性 2.3 强解的整体存在性 2.4 爆破 2.5 弱解的整体存在性第3章带三次非线性项的广义Camassa-Holm方程的适定性 3.1 引论 3.2 局部适定性 3.3 爆破第4章周期可积色散Hunter-Saxton方程的爆破现象和行波解 4.1 引论 4.2 局部解 4.3 爆破 4.4 行波解第5章广义短脉冲方程的局部适定性和整体存在性 5.1 引论 5.2 局部存在性 5.3 单环脉冲方程和sine-Gordon方程的关系 5.4 整体解第6章工作总结和展望 6.1 总结 6.2 展望参考文献

广义Camassa-Holm 方程与短波方程的柯西问题

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