代数几何学原理 IV. 概形与态射的局部性质(第一部分)

《代数几何学原理》 （EGA）是代数几何的经典 著作，由法国著名数学家 Alexander Grothendieck （1928-2014)在J.Dieudonn é的协助下于20世纪50-60年 代写成。在此书中， Grothendieck首次在代数几 何中引入了概形的概念，并 系统地展开了概形的基础理 论。EGA的出现具有划时代 的意义，对现代数学产生了 多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何 建立了极其广阔、完整和严 格的公理化概念体系和表述 方式（现已成为代数几何的 标准语言），极大地整合了 这一数学分支的古典理论， 并为后来的发展奠定了坚实 的基础。其次，EGA把数论 和代数几何统一在一个理论 框架之内，促成了平展上同 调等理论的建立，进而导致 了著名的Weil猜想的证明的 完成（由Grothendieck的学 生Deligne所完成,并因此获 得Fields奖）。当前数论和 代数几何中的许多重大进展 都在很大程度上归功于EGA 所建立的思想方法，比如 Mordell猜想的解决 （Faltings获Fields奖的工作 ）、motivic上同调理论 （Voevodsky获Fields奖的工 作）、椭圆曲线 Taniyama-Shimura猜想的 解决（Wiles据此证明了 Fermat大定理）、函数域 上的Langlands对应的证明 （Lafforgue获Fields奖的工 作），等等。此外，EGA的 出现还促进了交换代数、同 调代数、解析空间理论、代 数K理论等多个数学分支的 发展。 时至今日，EGA仍然是 所有介绍概形理论的书籍之 中最全面和最有系统的著作 ，是数论和算术代数几何等 方向的学生和研究人员的重 要参考书。

第零章 预备知识 §14.拓扑空间的组合维数 14.1 拓扑空间的组合维数 14.2 闭子空间的余维数 14.3 链条件 §15.M正则序列和F正则序列 15.1 M正则序列和M拟正则序列 15.2 F正则序列 §16.Noether局部环中的维数和深度 16.1 环的维数 16.2 Noether半局部环的维数 16.3 Noether局部环中的参数系 16.4 深度和余深度 16.5 Cohen-Macaulay模 §17.正则环 17.1 正则环的定义 17.2 模的投射维数和内射维数复习 17.3 正则局部环的上同调理论 §18.关于扩充代数的补充 18.1 增殖环的逆像 18.2 用双模来对环进行扩充 18.3 A扩充的类群 18.4 扩充代数 18.5 拓扑环的情形 §19.形式平滑代数与Cohen环 19.0 引论 19.1 形式满态射和形式单态射 19.2 形式投射模 19.3 形式平滑代数 19.4 形式平滑性的一些基础性的判别法 19.5 形式平滑性和衍生分次环 19.6 域上的情形 19.7 局部同态的情形，存在性和唯一性定理 19.8 Cohen代数与Cohen p环，在完备局部环的结构上的应用 19.9 相对形式平滑代数 19.10 形式非分歧代数和形式平展代数 §20.导射与微分 20.1 导射与扩充代数 20.2 导射的函子性质 20.3 拓扑环上的连续导射 20.4 主部与微分 20.5 Ω1B/A的一些基础性的函子性质 20.6 不恰模与特征同态 20.7 推广到拓扑环上 §21.特征p的环里的微分 21.1 p生成元组和p基底 21.2 p基底与形式平滑性 21.3 p基底与不恰模 21.4 域扩张的情形 21.5 应用：可分性判别法