高斯误差条件下广义最小二乘估计理论与方法：针对非线性观测模型

本书是“十三五”国家 重点图书规划“大数据科 学”丛书著作。 全书系统阐述针对非 线性观测模型的最小二 乘估计理论与方法，侧 重理论的系统性和论证 的严谨性，同时也强调 应用性和可读性。主要 内容包括：非线性最小 二乘估计的基础观测模 型与方法；含有第Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ类等式约束的非 线性最小二乘估计理论 与方法，误差协方差矩 阵秩亏损的非线性最小 二乘估计理论与方法， 第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类伪线性 最小二乘估计理论与方 法，第Ⅰ、Ⅱ类参数解 耦合最小二乘估计理论 与方法，以及多类型参 数交替迭代方法、蒙特 卡罗重要性采样方法和 非线性滤波方法。针对 每一类非线性最小二乘 估计方法，本书从参数 估计的角度进行描述， 给出观测模型、参数估 计优化模型及其数值求 解方法，并且推导理论 估计性能。书中含有大 量实例和数值实验结果 ，便于读者理解和掌握 。 “大数据科学”丛书涉 及大数据理论、技术、 产业和管理的方方面面 ，旨在帮助国内相关领 域的学者、产业界人士 了解国内外大数据研究 和应用的前沿进展，也 可作教学之用。

第1章 引言 1.1 最小二乘估计理论与方法概述 1.2 最小二乘估计方法的起源与研究现状：针对非线性观测模型 1.3 本书的内容安排 第2章 数学预备知识 2.1 矩阵理论中的若干预备知识 2.2 多维函数分析初步 2.3 拉格朗日乘子法的基本原理 2.4 参数估计方差的克拉美罗界 2.5 矩阵扰动分析中的若干预备知识 2.6 参数估计一阶误差分析方法 第3章 非线性最小二乘估计理论与方法：基础观测模型与方法 3.1 基础的非线性观测模型 3.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 3.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 3.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第4章 非线性最小二乘估计理论与方法：含有第Ⅰ类等式约束 4.1 含有第Ⅰ类等式约束的非线性观测模型 4.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 4.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 4.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第5章 非线性最小二乘估计理论与方法：含有第Ⅱ类等式约束 5.1 含有第Ⅱ类等式约束的非线性观测模型 5.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 5.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 5.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第6章 非线性最小二乘估计理论与方法：含有第Ⅲ类等式约束 6.1 含有第Ⅲ类等式约束的非线性观测模型 6.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 6.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 6.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第7章 非线性最小二_二乘估计理论与方法：观测误差协方差矩阵秩亏损 7.1 观测误差协方差矩阵秩亏损条件下的非线性观测模型 7.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 7.3 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第8章 伪线性最小二乘估计理论与方法：第Ⅰ类伪线性观测模型 8.1 可转化为第Ⅰ类伪线性观测模型的非线性观测模型 8.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 8.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 8.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第9章 伪线性最小二乘估计理论与方法：第Ⅱ类伪线性观测模型 9.1 可转化为第Ⅱ类伪线性观测模型的非线性观测模型 9.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 9.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 9.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 第10章 伪线性最小二乘估计理论与方法：第Ⅲ类伪线性观测模型 10.1 可转化为第Ⅲ类伪线性观测模型的非线性观测模型 10.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能 10.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响 10.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能