高等数学 第一册

数学是中本贯通教育课程体系中主要的文化基础课程，具有基础性、工具性、职业选择性和可持续发展性，是学生学习其他文化基础课程、专业课程及职业生涯发展的基础. 根据中本贯通教育大学数学课程的目标，全书框架设计分为基础、扩展和阅读三大模块，在内容深广度方面符合中本贯通教育课程教学基本要求的前提下，完善了数学体系，以更好地满足不同的教学需要. 全书分第一、二两册出版.本书为第一册，包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分等内容，每章都有相关知识点总结，章末附有不同难易程度的自测题和相关知识的扩展阅读材料，书末还附有习题参考答案. 本书也可作为职业院校、应用型本科院校相关专业的“高等数学”课程教材.

目录 前言 第1章函数 1.1预备知识 1.1.1集合及其表示方法 1.1.2集合之间的关系 1.1.3集合的运算 习题1-1 1.2映射与函数 1.2.1映射 1.2.2函数 习题1-2 1.3反函数与多值函数 1.3.1反函数 1.3.2多值函数 习题1-3 1.4基本初等函数 习题1-4 1.5函数的复合与初等函数 习题1-5 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读 第2章极限与连续 2.1数列的极限 2.1.1数列极限的定义 2.1.2收敛数列的性质 习题2-1 2.2函数的极限 习题2-2 2.3无穷小量与无穷大量 2.3.1无穷大量 2.3.2无穷小量 2.3.3无穷小量与无穷大量的关系 2.3.4有界函数 习题2-3 2.4极限运算法则 2.4.1关于无穷小量的运算定理 2.4.2极限运算法则 习题2-4 2.5两个重要极限 习题2-5 2.6无穷小的比较 习题2-6 2.7函数的连续性与间断点 2.7.1函数的连续性 2.7.2函数的间断点 习题2-7 2.8连续函数的运算与初等函数的连续性 2.8.1连续函数的运算 2.8.2初等函数的连续性 习题2-8 2.9闭区间上连续函数的性质 习题2-9 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读 第3章导数与微分 3.1导数的概念 3.1.1导数概念产生的背景 3.1.2导数的定义 3.1.3导数的几何意义 3.1.4函数可导性与连续性的关系 3.1.5高阶导数 习题3-1 3.2求导法则 3.2.1复合函数的求导法则（链式法则） 3.2.2反函数的求导法则 习题3-2 3.3隐函数及参数方程确定的函数的导数 3.3.1隐函数的导数 3.3.2参数方程确定的函数的导数 3.3.3相关变化率（选学） 习题3-3 3.4函数的微分 3.4.1微分的定义 3.4.2函数可微与可导的关系 3.4.3微分的几何意义 3.4.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则 3.4.5微分在近似计算中的应用（选学） 习题3-4 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读 第4章微分中值定理与导数的应用 4.1微分中值定理 4.1.1极值点的存在问题 4.1.2函数的增量与导数的关系 4.1.3柯西中值定理（选学） 习题4-1 4.2洛必达法则 4.2.1两个无穷小量的比的极限 4.2.2两个无穷大量的比的极限 4.2.3可化为“00”和“∞∞”型的其他五类未定式 习题4-2 4.3泰勒公式（选学） 4.3.1泰勒中值定理 4.3.2常用的泰勒公式 习题4-3 4.4函数的单调性与曲线的凹凸性 4.4.1函数的单调性 4.4.2曲线的凹凸性与曲线上的拐点 习题4-4 4.5函数的极值与最值 4.5.1函数的极值及其求法 4.5.2用函数的导数确定函数在闭区间上的最值 习题4-5 4.6函数图形的描绘 4.6.1曲线的渐近线 4.6.2曲线绘制 习题4-6 4.7曲率（选学） 4.7.1弧长的微分 4.7.2曲率及其计算公式 习题4-7 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读 第5章不定积分 5.1不定积分的概念与性质 5.1.1不定积分的概念 5.1.2基本积分表 5.1.3不定积分的基本性质 习题5-1 5.2换元积分法 5.2.1第一类换元积分法（凑微分法） 5.2.2第二类换元积分法 习题5-2 5.3分部积分法 习题5-3 5.4有理函数的不定积分（选学） 5.4.1四类简单分式的不定积分 5.4.2化真有理分式为简单分式之和进行积分 习题5-4 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读 第6章定积分 6.1定积分的概念与性质 6.1.1定积分的概念 6.1.2定积分的性质 习题6-1 6.2微积分基本公式 6.2.1积分上限函数 6.2.2牛顿-莱布尼茨公式 习题6-2 6.3定积分的换元法和分部积分法 6.3.1定积分的换元法 6.3.2定积分的分部积分法 习题6-3 6.4反常积分 6.4.1积分区间是无穷区间的反常积分 6.4.2无界函数的反常积分 习题6-4 6.5定积分的几何应用 6.5.1平面图形的面积 6.5.2旋转体的体积 6.5.3定积分应用的一般问题——元素法 习题6-5 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读 习题参考答案 参考文献