高等数学 第二册

数学是中本贯通教育课程体系中主要的文化基础课程，具有基础性、工具性、职业选择性和可持续发展性，是学生学习其他文化基础课程、专业课程及职业生涯发展的基础. 根据中本贯通教育大学数学课程的目标，全书框架设计分为基础、扩展和阅读三大模块，其在内容深广度方面符合中本贯通教育课程教学基本要求，同时使数学体系更加完善，可以更好地满足不同的教学需要. 《高等数学》分为一、二两册出版.本书为第二册，包括常微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、多元函数积分学及其应用、无穷级数等内容，每章都有相关知识点总结，各章末附有不同难易程度的自测题和相关知识的扩展阅读材料，书末还附有习题参考答案. 本书除作为中本贯通相关专业教材外，也可作为职业院校、应用型本科院校相关专业的“高等数学”课程教材.

.2.2齐次微分方程 7.2.3一阶线性微分方程 7.2.4伯努利方程*(选学) 7.2.5其他形式的微分方程（可转化为已知微分 方程形式） 7.2.6本节小结 习题72 7.3高阶线性微分方程理论及其解法 7.3.1线性微分方程解的性质与结构 7.3.2常系数齐次线性微分方程 7.3.3常系数非齐次线性微分方程*(选学) 7.3.4本节小结 习题73 7.4可降阶的高阶微分方程及其解法 7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程 7.4.2y″=f(x,y′)型的微分方程 7.4.3y″=f(y,y′)型的微分方程*（选学） 7.4.4本节小结 习题74 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读洛伦兹方程 第8章空间解析几何与向量代数 8.1向量及其运算 8.1.1空间直角坐标系 8.1.2空间中的向量及其向量运算 8.1.3向量的坐标表示及其线性运算 8.1.4向量的模（长度）、方向角、投影 8.1.5本节小结 习题81 8.2数量积和向量积 8.2.1向量的数量积 8.2.2两向量的向量积 8.2.3三元数量积（向量的混合积）*(选学) 8.2.4本节小结 习题82 8.3空间中的平面及其方程 8.3.1曲面方程与空间曲线方程的概念 8.3.2空间平面的点法式方程 8.3.3空间平面的一般方程 8.3.4空间平面的截距式方程 8.3.5两平面之间的夹角 8.3.6点到平面的距离 8.3.7本节小结 习题83 8.4空间中的直线及其方程 8.4.1空间直线的一般方程 8.4.2空间直线的对称式方程与参数方程 8.4.3两直线的夹角 8.4.4直线与平面的夹角 8.4.5平面束方程*（选学） 8.4.6直线与平面相关例题 8.4.7本节小结 习题84 8.5空间曲面及其方程 8.5.1曲面研究的两个基本问题 8.5.2旋转曲面 8.5.3柱面 8.5.4二次曲面 8.5.5本节小结 习题85 8.6空间曲线及其方程 8.6.1空间曲线的一般方程 8.6.2空间曲线的参数方程 8.6.3空间曲线在坐标面上的投影 8.6.4本节小结 习题86 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读坐标的发展历程 第9章多元函数微分法及其应用 9.1多元函数的基本概念 9.1.1平面点集的有关概念 9.1.2多元函数的概念 9.1.3多元函数的极限 9.1.4多元函数的连续性 9.1.5本节小结 习题91 9.2偏导数和全微分 9.2.1偏导数的概念 9.2.2偏导数的计算 9.2.3偏导数的几何意义 9.2.4偏导数和连续性 9.2.5高阶偏导数 9.2.6全微分 9.2.7本节小结 习题92 9.3多元复合函数的求导法则 9.3.1一元函数与多元函数复合的情形 9.3.2多元函数与多元函数复合的情形 9.3.3其他情形 9.3.4抽象函数的偏导数 9.3.5全微分形式的不变性 9.3.6本节小结 习题93 9.4隐函数的求导法则 9.4.1一个方程所确定的隐函数及其导数 9.4.2由方程组所确定的隐函数组的求导 法则*(选学) 9.4.3全微分法 9.4.4本节小结 习题94 9.5方向导数和梯度向量 9.5.1方向导数 9.5.2梯度向量 9.5.3本节小结 习题95 9.6多元函数微分学的几何应用 9.6.1空间曲线的切线与法平面 9.6.2空间曲面的切平面与法线 9.6.3本节小结 习题96 9.7多元函数微分学在极值中的应用 9.7.1二元函数的极值 9.7.2二元函数的最值问题 9.7.3条件极值 9.7.4本节小结 习题97 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读机器学习中的梯度下降算法 第10章多元函数积分学及其应用 10.1二重积分的概念与性质 10.1.1二重积分的概念 10.1.2二重积分的几何意义 10.1.3二重积分的性质 10.1.4本节小结 习题101 10.2二重积分的计算 10.2.1利用直角坐标计算二重积分 10.2.2利用对称性简化二重积分的计算 10.2.3本节小结 习题102 10.3换元法和极坐标系下二重积分的计算 10.3.1二重积分的换元法*(选学) 10.3.2极坐标系下的二重积分 10.3.3本节小结 习题103 10.4三重积分*（选学） 10.4.1三重积分的概念和性质 10.4.2三重积分的计算 10.4.3本节小结 习题104 10.5重积分的应用 10.5.1重积分的几何应用 10.5.2二重积分在物理方面的应用 10.5.3本节小结 习题105 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读傅里叶变换 第11章无穷级数*(选学) 11.1常数项级数的概念与性质 11.1.1常数项级数的概念 11.1.2常数项级数的基本性质 11.1.3本节小结 习题111 11.2正项级数及其审敛法 11.2.1基本定理 11.2.2积分审敛法 11.2.3正项级数的比较审敛法 11.2.4比值审敛法 11.2.5根值审敛法 11.2.6本节小结 习题112 11.3交错级数 11.3.1交错级数及其审敛法 11.3.2绝对收敛与条件收敛 11.3.3本节小结 习题113 11.4幂级数 11.4.1函数项级数的概念 11.4.2幂级数及其收敛性 11.4.3幂级数的运算与性质 11.4.4本节小结 习题114 11.5函数展开成幂级数 11.5.1泰勒级数 11.5.2将函数展开成幂级数的方法 11.5.3函数展开式的应用 11.5.4本节小结 习题115 本章小结 章节测验A 章节测验B 扩展阅读泰勒公式与函数逼近 习题参考答案 参考文献