线性代数及其应用(第3版高等院校大学数学系列教材)

本书为普通高等院校非数学专业《线性代数》课程编 写的教材。本书包括六章内容：行列式、矩阵、线性方程 组与向量、矩阵的特征值与特征向量、二次型及 Mathematica 软件的应用。 每章都配有习题，书后给出了 习题答案。本书在编写中力求重点突出、由浅入深、 通俗 易懂，努力体现教学的适用性。在教材编写中，针对高等 院校非数学类专业的线性代数课程学时少的特点，在教学 内容与习题配置上进行了适当的取舍，避免了偏难、偏深 的理论证明，尽量多做直观解释，增加了部分应用案例及 一些典型例题，这有助于学生对基本概念及基本原理的理 解。本教材适用于32-54学时的非数学专业学生的学习。本 书包括六章内容：行列式、矩阵、线性方程组与向量、矩 阵的特征值与特征向量、二次型及Mathematica 软件的应 用。 每章都配有习题，书后给出了习题答案。本书在编写 中力求重点突出、由浅入深、 通俗易懂，努力体现教学的 适用性。本书可作为高等农林院校非数学专业的学生的教 材，也可作为其他非数学类本科专业学生的教材或教学参 考书。_x000D_

房宏，副教授，硕士，天津农学院数学建模研究室主任，天津市数学与应用工业学会理事，一直从事大学数学教学与研究工作。公开发表中、英文论文20余篇，主编线性代数教材及教学参考书5部，参编教材及教学参考书多部。主持天津市教育科学“十一五”、“十二五”及“十三五”规划课题各一项。全国大数学生数学建模竞赛天津赛区优秀指导教师，天津农学院优秀教师，2017年、2018年两次获得全国高校数学微课大赛华北赛区二等奖，指导学生参加全国大学生数学建模竞赛获得国家二等奖5项，天津市一、二等奖多项。

第1章 行列式及其应用 1.1 n阶行列式的定义 1.1.1 二阶和三阶行列式 1.1.2 n元排列 1.1.3 n阶行列式的定义 1.2 行列式的性质 1.3 行列式按行列展开 1.4 行列式的应用——克莱姆法则 习题 数学家简介 知识拓展多项式插值问题 第2章 矩阵 2.1 矩阵的概念及运算 2.1.1 矩阵的概念 2.1.2 矩阵的线性运算 2.1.3 矩阵的乘法 2.1.4 矩阵的转置 2.2 逆矩阵 2.3 分块矩阵 2.3.1 分块矩阵的概念 2.3.2 分块矩阵的运算 2.3.3 矩阵与分块矩阵的应用举例 2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 2.4.1 矩阵的初等变换 2.4.2 初等矩阵 2.4.3利用初等变换求逆矩阵57线性代数及其应用（第3版）目录2.5 矩阵的秩 2.5.1 矩阵的秩的概念 2.5.2 利用初等变换求矩阵的秩 习题 数学家简介 知识拓展航班问题 第3章 线性方程组与向量 3.1 线性方程组有解的判别法 3.2 向量组的线性相关性 3.2.1 n维向量及其线性运算 3.2.2 向量组的线性组合 3.2.3 向量组的线性相关性 3.3 向量组的秩 3.3.1 向量组的等价 3.3.2 向量组的极大无关组与秩 3.3.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系 3.4 线性方程组解的结构 3.4.1 齐次线性方程组解的结构 3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 习题 数学家简介 知识拓展道路口的交通流量问题 第4章 特征值与特征向量 4.1 向量组的正交规范化 4.1.1 向量的内积 4.1.2 向量组的标准正交化 4.1.3 正交矩阵 4.2 方阵的特征值与特征向量 4.2.1 引例 4.2.2 特征值与特征向量的概念 4.2.3 特征值与特征向量的求法 4.2.4 特征值与特征向量的性质 4.3 相似矩阵 4.3.1 相似矩阵的概念 4.3.2 相似矩阵的性质 4.3.3 矩阵可对角化的条件 4.4 实对称矩阵的对角化 4.4.1 实对称矩阵特征值的性质 4.4.2 实对称矩阵相似对角化 习题4　 数学家简介 知识拓展人口迁移问题 第5章 二次型 5.1 二次型及其矩阵表示 5.1.1 二次型及其矩阵表示 5.1.2 矩阵的合同 5.2 化二次型为标准形 5.2.1 正交变换法 5.2.2 初等变换法 5.2.3 配方法 5.3 正定二次型 5.3.1 惯性定理 5.3.2 二次型的正定性 习题 数学家简介 知识拓展不等式的证明 第6章 Mathematica软件应用 6.1 用Mathematica进行行列式的计算 6.1.1 相关命令 6.1.2 应用示例 6.2 用Mathematica进行矩阵的相关计算 6.2.1 相关命令 6.2.2 应用示例 6.3 用Mathematica进行向量与线性方程组的相关计算 6.3.1 相关命令 6.3.2 应用示例 6.4 用Mathematica进行向量内积、矩阵的特征值等的相关计算 6.4.1 相关命令 6.4.2 应用示例 附录1矩阵A的伴随矩阵A常用公式及证明 附录2常用的矩阵秩的性质及其证明 附录3惯性定理证明 附录4赫尔维茨定理证明 习题答案 参考文献