泛函分析（第六版）--聚文网

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内容简介

本书详尽地介绍了泛函分析的基本内容与方法，并结合理论的阐述，介绍了泛函分析对各种分析问题的应用。本书的内容包括预备知识、Banach空间及Hilbert 空间的一般理论、线性算子的一般理论、赋范环和谱表示、向量格及其表示等。作为应用，本书还介绍了广义函数、Fourier变换以及偏微分方程、半群的分析理论、遍历理论与扩散理论、线性与非线性发展方程的积分等。本书可作为高等学校数学专业泛函分析方向本科生及泛函分析、偏微分方程、概率论等专业研究生的参考书，对于数学工作者以及理论物理工作者也有一定参考价值。

第零章预备知识 §1.集合论 §2.拓扑空间 §3.测度空间 §4.线性空间第零章参考文献第一章半范数 §1.半范数与局部凸线性拓扑空间 §2.范数和拟范数 §3.几例赋范线性空间 §4.几例拟赋范线性空间 §5.准Hilbert空间 §6.线性算子的连续性 §7.有界集和囿空间 §8.广义函数和广义导数 §9.B-空间和F-空间 §10.完备化 §11.B-空间的商空间 §12.单位分解 §13.具有紧支集的广义函数 §14.广义函数的直接积第一章参考文献第二章 Baire-Hausdorff定理的应用 §1.一致有界性定理及共鸣定理 §2.Vitali-Hahn-Saks定理 §3.广义函数序列的逐项可微性 §4.奇点凝聚原理 §5.开映射定理 §6.闭图像定理 §7.闭图像定理的一个应用（H?rmander定理）第二章参考文献第三章正交投影及F.Riesz表示定理 §1.正交投影 §2.“殆正交”元 §3.Ascoli-Arzelà定理 §4.正交基.Bessel不等式与Parseval等式 §5.E.Schmidt正交化 §6.F.Riesz表示定理 §7.Lax-Milgram定理 §8.Lebesgue-Nikodym定理的一个证明 §9.Aronszajn-Bergman再生核 §10.P.Lax的负指数范数 §11.广义函数的局部结构第三章参考文献第四章 Hahn-Banach定理 §1.实线性空间中的Hahn-Banach扩张定理 §2.广义极限 §3.局部凸的完备线性拓扑空间 §4.复线性空间中的Hahn-Banach扩张定理 §5.赋范线性空间中的Hahn-Banach扩张定理

泛函分析（第六版）

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