化工数学(第3版高等学校规划教材)

本书是根据全国高校化学工程专业教学指导委员会所确定要求而编写的专业教材之一。“化工数学”课程是在高等数学、算法语言、物理化学、化工原理等课程基础上开设的一门强调与化工相结合的综合型应用数学。书中主要内容介绍化学、化工中常用的数学方法,并引入近代数学新进展在化工中的应用。前九章包括数学模型方法、实验数据处理、三种常用方程(代数方程——线性方程组及非线性方程与方程组;常微分方程;偏微分方程)的求解方法、场论、拉普拉斯变换以及概率论与数理统计。后五章有数据校正技术、图论、人工智能与专家系统、人工神经网络及应用、模糊数学及应用。每章均配有化工应用实例及习题。为了便于读者使用，第三版尝试建立了教学资源库并陆续对其完善，由Fortran、Matlab和Excel编写的源程序代码及其使用说明可在此资源库下载，将免费提供给采用本书作为教材的院校使用。如有需要，请发电子邮件至cipedu@163com获取，或登陆wwwcipeducomcn免费下载。本书为高等学校化学工程类专业用教材,同时适合于化学、石油炼制、冶金、轻工、食品、制药等专业大学教学选用,也可供有关研究、设计和生产单位科研、工程技术人员参考。

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第一章数学模型概论1 １１模型2 １2数学模型2 13建立数学模型的一般方法6 习题6 第二章数据处理7 21插值法7 211概述7 212拉格朗日插值8 213差商与牛顿插值公式12 214差分与等距节点插值公式15 215分段插值法18 216三次样条插值函数20 22数值微分24 221用差商近似微商25 222用插值函数计算微商26 223用三次样条函数求数值微分28 23数值积分31 2３１等距节点求积公式（ＮｅｗｔｏｎＣｏｔｅｓ公式）31 232求积公式的代数精度33 233复化求积公式34 234变步长求积方法37 235求积公式的误差38 236龙贝格（Romberg）积分法39 24最小二乘曲线拟合41 241关联函数的选择和线性化42 242线性最小二乘法44 243非线性最小二乘法58 习题61 第三章代数方程（组）的数值解法66 31线性方程组的直接解法66 311高斯消去法66 312高斯主元素消去法69 313高斯约当消去法及矩阵求逆71 314解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法72 315LU分解76 316平方根法79 317病态方程组和病态矩阵80 32线性方程组的迭代解法82 321雅可比迭代法83 322高斯赛德尔迭代法84 323基本迭代法的收敛性分析84 324松弛迭代法（SOR迭代法）87 33非线性方程求根89 331二分法90 332迭代法92 333威格斯坦（Wegstein）法96 334牛顿法97 335弦截法100 336抛物线法（Müller法）102 34非线性方程组数值解103 34１高斯雅可比迭代法103 342高斯赛德尔迭代法104 343松弛迭代法105 344威格斯坦法106 345牛顿拉夫森法106 习题109 第四章常微分方程数值解112 ４１引言112 ４２初值问题113 ４２１尤拉法（Ｅｕｌｅｒ　Ｍｅｔｈｏｄｓ）113 422龙格库塔法（RungeKutta Methods）121 423线性多步法127 424方法的比较134 425一阶联立方程组与高阶方程134 426刚性方程组136 43边值问题139 431打靶法139 432有限差分法143 习题149 第五章拉普拉斯变换153 51定义和性质153 511定义153 512拉氏变换的存在条件153 513性质155 52拉氏逆变换求解方法162 521拉氏逆变换的复反演积分——梅林傅立叶定理162 522用部分分式法求拉氏逆变换163 523海维塞德（Heaviside）展开式164 524卷积定理167 53拉氏变换的应用168 531求解常微分方程168 532求解线性差分方程174 533求解差分微分方程176 534求解积分方程178 习题179 第六章场 论 初 步182 ６１数量场和向量场182 ６１１数量场182 ６１２向量场182 ６２向量的导数183 ６２１向量对于一个纯量的导数183 ６２２向量的求导公式184 623向量的偏导数184 63数量场的梯度186 631数量场的等值面186 632方向导数186 633数量场的梯度187 634梯度的运算性质188 64向量场的散度190 641向量场的通量190 642向量场的散度191 643散度的运算性质193 644散度的应用——流体的连续性方程193 645散度定理194 65向量场的旋度195 651向量场的环量195 652向量场的旋度196 653旋度的运算性质199 654斯托克斯定理199 66梯度、散度、旋度在柱、球坐标系的表达式202 661球坐标系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表达式202 662柱坐标系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表达式204 67场论在化工中的应用205 671三种常用的向量场205 672流体运动方程210 673热传导方程211 习题212 第七章偏微分方程与特殊函数216 71引言216 72二阶偏微分方程分类217 73典型方程的建立218 731波动方程218 732热传导方程221 733稳态方程224 74定解条件和定解问题225 741初始条件225 742边界条件225 743定解问题的提法228 75线性迭加原理228 76分离变量法229 77非齐次边界条件的处理237 78非齐次的泛定方程240 79特殊函数及其在分离变量法中的应用243 791贝塞尔方程及其解法243 792贝塞尔函数249 793贝塞尔函数化工应用实例255 794勒让德方程及其解法260 795勒让德多项式263 796勒让德函数化工应用实例266 710拉普拉斯变换法269 习题272 第八章偏微分方程数值解280 81抛物型方程的差分解法280 811显式格式281 812隐式格式282 813六点格式（CrankNicolson法）283 814边界条件287 815联立方程组288 816高阶近似法294 82双曲型方程差分格式297 83椭圆型方程的差分解法298 831五点差分格式298 832边界条件的处理299 833不规则边界条件304 习题305 第九章概率论与数理统计308 91概率论基础308 911随机事件及其概率308 912随机变量及分布函数309 913随机变量的数字特征317 914化工过程应用实例322 92统计基础325 921总体和样本326 922样本的数字特征326 923统计量327 93大数定律及中心极限定理330 931切比雪夫不等式330 932大数定律331 933中心极限定理332 94参数估计333 941数学期望与方差的点估计333 942估计量的评选标准335 943参数的区间估计336 95假设检验340 951单尾检验与双尾检验341 952关于平均值的检验342 953两个平均值差别的检验344 954关于方差σ２的检验346 955比较两个总体的方差347 习题348 第十章数据校正技术351 101绪论351 1011化工过程数据校正的意义及其应用范围351 1012数据校正技术的发展与近况351 1013预备知识352 102稳态过程的数据校正358 1021稳态过程的数学模型358 1022线性问题求解358 1023化工过程数据的分类368 第十一章图论372 111图的基本概念372 112图的矩阵表示374 1121关联矩阵375 1122邻接矩阵375 113赋权图与赋权图中的最短路径375 114树377 115图的运算380 116有向图382 习题384 第十二章人工智能与专家系统385 121基本概念385 1211人工智能385 １2１２知识386 1213专家系统386 122知识的表示387 1221产生式系统的基本结构387 1222问题求解过程388 1223对产生式系统的应用与评价391 123知识推理技术391 1231深度优先搜索法392 1232广度优先搜索法392 1233最佳优先搜索392 附录1Γ函数394 附录2拉普拉斯变换表397 附录3向量和矩阵的范数400 附录4概率函数分布表403 参考文献412