2023考研数学线性代数辅导讲义

本书从线性代数复习需 要抓住的两条主线入手，对 线性代数知识进行系统总结 。一条主线是研究方程组的 三大工具：行列式、矩阵、 向量组与方程组的解的关系 及其相互之间的联系；另一 条主线是如何将特征值与特 征向量、矩阵的对角化作为 工具应用于二次型的标准化 。作者特别注重性质之间的 联系，每一章都按照知识体 系给出了需要掌握的基本概 念、基本原理、基本性质。 并且对关键的概念、原理和 性质进行了注解，同时为重 要内容搭配了巩固题型，有 助于考生理解、掌握相应部 分的内容，增强考生对各部 分内容之间本质联系的理解 。 本书每一章均按照题型 对给出的典型综合题目进行 了分类概括，同时每道题目 均给出了规范、详尽的解答 ，力求简明扼要，部分题目 更是给出了多种解法。“综 合题型”部分对考研数学涉 及的线性代数题目进行全面 分类，有助于考生在掌握基 本概念、原理和性质的基础 上，适应考试题型。

第一章 行列式 本章概要 重要知识点讲解 第一节 行列式的基本概念与性质 第二节 行列式的应用——克拉默法则 综合题型 题型一 行列式的基本概念 题型二 低阶行列式的计算 题型三 n阶行列式的计算 题型四 矩阵的行列式计算 题型五 余子式与代数余子式 本章练习题 练习题答案与解析 第二章 矩阵 本章概要 重要知识点讲解 第一节 矩阵的基本概念与特殊矩阵 第二节 矩阵的运算及性质 第三节 矩阵的逆矩阵 第四节 矩阵的秩 第五节 矩阵等价 综合题型 题型一 矩阵的运算与矩阵的行列式计算(续) 题型二 矩阵的幂矩阵 题型三 初等变换与初等矩阵 题型四 逆矩阵的计算与证明 题型五 伴随矩阵与矩阵的逆矩阵关系问题 题型六 矩阵方程 题型七 矩阵的秩 本章练习题 练习题答案与解析 第三章 向量 本章概要 重要知识点讲解 第一节 向量的概念与运算 第二节 向量组的相关性与线性表示 第三节 向量组等价、向量组的极大线性无关组与向量组的秩 第四节 n维向量空间(仅限数学一) 综合题型 题型一 向量组的相关性 题型二 向量的线性表示 题型三 向量组等价与向量组的秩 题型四 过渡矩阵与向量的坐标(仅限数学一) 本章练习题 练习题答案与解析 第四章 线性方程组 本章概要 重要知识点讲解 综合题型 题型一 方程组的解的理论证明矩阵秩的性质 题型二 线性方程组解的结构与性质 题型三 齐次线性方程组的解 题型四 非齐次线性方程组的通解 题型五 线性方程组的理论证明 题型六 方程组的公共解与方程组同解 本章练习题 练习题答案与解析 第五章 特征值和特征向量 本章概要 重要知识点讲解 第一节 特征值与特征向量的基本概念 第二节 特征值与特征向量的性质 第三节 矩阵对角化理论 综合题型 题型一 求矩阵的特征值与特征向量 题型二 特征值与特征向量的定义与性质 题型三 矩阵相似的判断 题型四 非实对称矩阵的对角化 题型五 实对称矩阵的对角化 题型六 求A 题型七 特征值法求未知矩阵 题型八 特征值、特征向量命题的证明 本章练习题 练习题答案与解析 第六章 二次型 本章概要 重要知识点讲解 第一节 二次型的基本概念及其标准形 第二节 正定矩阵与正定二次型 综合题型 题型一 二次型的概念与性质 题型二 二次型的标准形 题型三 含参数的二次型问题 题型四 正定二次型的判别与证明问题 题型五 矩阵相似与合同 本章练习题 练习题答案与解析