群表示论导引（影印版）

表示论是现代数学的重 要组成部分，它不仅是一门 学科，也是许多应用的工具 。它提供了一种利用对称性 的方法，使其在数论、代数 几何、微分几何以及经典和 现代物理学中都有重要应用 。 本书介绍了表示论的基 本形式以及一些重要应用， 旨在令读者能够对表示论的 思想有较为深刻的理解—— 不仅仅限于验证某个结果是 否正确，还可以解释它为什 么重要以及为什么证明是自 然的。表示论的思想在许多 情况下会以略有不同的方式 出现，因此本书详细讨论了 关于任意群的表示论的基本 概念，而后考虑了有限群的 复表示的特殊情形，并讨论 了紧群的表示，这两种情形 都有一些重要的应用。此外 ，本书还简要介绍了代数群 以及一些非紧群的酉表示。 本书包括大量的习题和 例题，适合对表示论及其应 用感兴趣的研究生阅读，也 可供相关领域的研究人员参 考。

Chapter 1.Introduction and motivation §1.1.Presentation §1.2.Four motivating statements §1.3.Prerequisites and notation Chapter 2.The language of representation theory §2.1.Basic language §2.2.Formalism: changing the space §2.3.Formalism: changing the group §2.4.Formalism: changing the field §2.5.Matrix representations §2.6.Examples §2.7.Some general results §2.8.Some Clifford theory §2.9.Conclusion Chapter 3.Variants §3.1.Representations of algebras §3.2.Representations of Lie algebras §3.3.Topological groups §3.4.Unitary representations Chapter 4.Linear representations of finite groups §4.1.Maschke's Theorem §4.2.Applications of Maschke's Theorem §4.3.Decomposition of representations §4.4.Harmonic analysis on finite groups §4.5.Finite abelian groups §4.6.The character table §4.7.Applications §4.8.Further topics Chapter 5.Abstract representation theory of compact groups §5.1.An example: the circle group §5.2.The Haar measure and the regular representation of a locally compact group §5.3.The analogue of the group algebra §5.4.The Peter-Weyl Theorem §5.5.Characters and matrix coefficients for compact groups §5.6.Some first examples Chapter 6.Applications of representations of compact groups §6.1.Compact Lie groups are matrix groups §6.2.The Frobenius-Schur indicator §6.3.The Larsen alternative §6.4.The hydrogen atom Chapter 7.Other groups: a few examples §7.1.Algebraic groups §7.2.Locally compact groups: general remarks §7.3.Locally compact abelian groups §7.4.A non-abelian example: SL2(R) Appendix A.Some useful facts §A.1.Algebraic integers §A.2.The spectral theorem §A.3.The Stone-Weierstrass Theorem Bibliography