群、环、域导引（影印版）

本书简要概述了研究生 层次的群、环、域理论，强 调了对数学其他领域有用的 那些方面。全书聚焦于主要 概念以及它们如何结合在一 起，无论对学生还是专业人 士都非常有用。除了关于群 、环、模、域和Galois理论 的标准内容外，书中还讨论 了标准研究生课程经常省略 的其他重要内容，包括线性 群、群表示、Artin环的结构 、射影、单射和平坦模、 Dedekind域及中心单代数 。书中的所有重要定理虽然 没有给出证明，但通常会讨 论这些证明背后的直观概念 。 准备复习和更新基础代 数知识的读者将会从本书中 受益，在工作中使用代数的 数学家可将其用作案头参考 书。

Preface A Guide to this Guide 1 Algebra: Classical, Modern, and Ultramodern 1.1 The Beginnings of Modern Algebra 1.2 Modern Algebra 1.3 Ultramodern Algebra 1.4 What Next 2 Categories 2.1 Categories 2.2 Functors 2.3 Natural Transformations 2.4 Products, Coproducts, and Generalizations 3 Algebraic Structures 3.1 Structures with One Operation 3.2 Rings 3.3 Actions 3.4 Semirings 3.5 Algebras 3.6 Ordered Structures 4 Groups and their Representations 4.1 Definitions 4.1.1 Groups and homomorphisms 4.1.2 Subgroups 4.1.3 Actions 4.1.4 G acting on itself 4.2 Some Important Examples 4.2.1 Permutation groups 4.2.2 Symmetry groups 4.2.3 Other examples 4.2.4 Topological groups 4.2.5 Free groups 4.3 Reframing the Definitions 4.4 Orbits and Stabilizers 4.4.1 Stabilizers 4.4.2 Orbits 4.4.3 Acting by multiplication 4.4.4 Cosets 4.4.5 Counting cosets and elements 4.4.6 Double cosets 4.4.7 A nice example 4.5 Homomorphisms and Subgroups 4.5.1 Kernel, image, quotient 4.5.2 Homomorphism theorems 4.5.3 Exact sequences 4.5.4 H?lder's dream 4.6 Many Cheerful Subgroups 4.6.1 Generators,cyclic groups 4.6.2 Elements of finite order 4.6.3 Finitely generated groups and the Burnside problem 4.6.4 Other nice subgroups