Fourier级数（影印版）

本书简要介绍了Fourier 级数的历史、主题、定理、 例题和应用，既可用于学习 本学科，也可用于补充、加 强和丰富数学分析的本科课 程。本书开篇简要概述了 Fourier级数超过三百年的 丰富多彩的历史，从中读者 能够领会到，一个数学理论 是如何从实际问题（如热传 导）逐步发展到抽象理论的 ，后者可以处理集合、函数 、无穷和收敛等概念，而抽 象理论在各个领域中会有始 料未及的应用。作者先从导 致Fourier引入其著名级数 的一个问题讲起，随后严格 讨论由此引出的其他数学问 题。书中配有供进一步阅读 和研究的例题、习题和指导 ，有一章提供了适合研究生 层次的高级内容。作者展示 了该理论在大量问题中的广 泛应用。全书配有不同难度 的习题，可以帮助读者测试 他们对所学内容的理解。

Preface 0 A History of Fourier Series 1 Heat Conduction and Fourier Series 1.1 The Laplace equation in two dimensions 1.2 Solutions of the Laplace equation 1.3 The complete solution of the Laplace equation 2 Convergence of Fourier Series 2.1 Abel summability and Cesàro summability 2.2 The Dirichlet and the Fejér kernels 2.3 Pointwise convergence of Fourier series 2.4 Term by term integration and differentiation 2.5 Divergence of Fourier series 3 Odds and Ends 3.1 Sine and cosine series 3.2 Functions with arbitrary periods 3.3 Some simple examples 3.4 Infinite products 3.5 π and infinite series 3.6 Bernoulli numbers 3.7 sin x/x 3.8 The Gibbs phenomenon 3.9 Exercises 3.10 A historical digression 4 Convergence in L2 and L1 4.1 L2 convergence of Fourier series 4.2 Fourier coefficients of LI functions 5 Some Applications 5.1 An ergodic theorem and number theory 5.2 The isoperimetric problem 5.3 The vibrating string 5.4 Band matrices A A Note on Normalisation B A Brief Bibliography Index