有限单元法基础

本书针对弹性力学、热 传导和结构力学线性问题， 介绍实体和结构分析有限单 元方法。全书共13章，主要 内容包括：绪论；弹性力学 和热传导基础；加权残值法 和变分原理；有限单元法的 基本原理；单元插值函数构 造；单元映射和数值积分； 弹性实体有限元分析；杆件 结构力学问题；板壳结构力 学问题；复合材料结构力学 问题；热传导和热应力问题 ；动力学问题；混合型有限 元公式。 本书力求细化理论公式 推导过程，便于读者自学。 为了便于无张量分析基础的 非力学类工科专业的读者学 习理解，书中公式采用矩阵 表达，未涉及张量描述。除 了重点讲解有限单元法的原 理和方法外，习题中包括了 程序设计作业，以加强对读 者编程技能的培养；给出了 利用有限元软件计算分析的 练习题，以培养读者利用有 限元方法解决实际问题的能 力。本书配套了有限元建模 及分析操作视频、教学课件 等数字资源，以新形态教材 方式出版。 本书适用于力学类、航 空航天工程类、机械工程类 、土木工程类等相关工科专 业的本科生和研究生学习有 限单元法的基本理论和方法 ，同时也适合从事数值仿真 的工程师自学和应用参考。

第0章 绪论 0.1 微分方程数值近似解法 0.2 有限元近似解法的基本思想 0.3 有限单元法及其软件发展概述 0.4 有限单元法在工程和科学研究中的应用 0.5 本书内容概述 第1章 弹性力学和热传导基础 1.1 引言 1.2 弹性力学基础 1.2.1 应力与平衡方程 1.2.2 应变与位移的关系 1.2.3 弹性本构关系 1.2.4 弹性力学问题场方程 1.2.5 平面问题场方程 1.2.6 轴对称问题场方程 1.2.7 坐标系问位移、应变和应力的变换 1.2.8 初应变和初应力 1.2.9 应变能和应变余能 1.2.10 虚位移原理和最小势能原理 1.2.11 虚应力原理和最小余能原理 1.3 热传导问题基本方程 1.3.1 傅里叶（Fourier）定律 1.3.2 热传导方程 1.3.3 边界条件和初始条件 1.4 小结 习题 第2章 加权残值法和变分原理 2.1 引言 2.2 微分方程的等效积分形式及其弱形式 2.2.1 微分方程的等效积分形式 2.2.2 等效积分的弱形式 2.3 加权残值法 2.3.1 基本原理 2.3.2 伽辽金（Galerkin）加权残值法 2.4 变分原理和里茨（Ritz）法 2.4.1 变分原理的定义 2.4.2 微分方程变分原理的建立 2.4.3 里茨（Ritz）法 2.5 弹性力学和热传导问题的变分原理 2.5.1 弹性力学场方程的等效积分弱形式 2.5.2 最小势能原理 2.5.3 最小余能原理 2.5.4 近似解的上下界 2.5.5 热传导问题变分原理 …… 第3章 有限单元法的基本原理 第4章 单元插值函数构造 第5章 单元映射和数值积分 第6章 弹性实体有限元分析 第7章 杆件结构力学问题