人工智能的矩阵代数方法--数学基础--聚文网

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内容简介

人工智能的发展需要对所解决的问题有深入的数学理解，矩阵代数作为一种基本的数学工具，在人工智能学科的研究中具有根本性的意义。本书的目的正是为人工智能的研究和实践提供坚实的矩阵代数理论基础。全书共9章，分基础、应用两部分讲述矩阵代数方法在人工智能中的应用。第一卷《人工智能的矩阵代数方法：数学基础》包括第1-5 章，提供矩阵代数的基础理论；第二卷《人工智能的矩阵代数方法：应用篇》包括第6-9章，详细阐述在机器学习、神经网络、支持向量机和演化计算4个人工智能领域中矩阵代数方法的应用，并总结有80余种人工智能算法。本书内容全面，实例丰富，可供高年级本科生和研究生的课程学习使用，也可作为从事人工智能研究的专业人员和工程技术人员的参考资料。

第1章矩阵计算基础 1.1 向量与矩阵的基本概念 1.1.1 向量与矩阵 1.1.2 基本向量运算 1.1.3 基本矩阵运算 1.2 集合与线性映射 1.2.1 集合 1.2.2 线性映射 1.3 范数 1.3.1 向量的范数 1.3.2 矩阵的范数 1.4 随机向量 1.4.1 随机向量的统计解释 1.4.2 高斯随机向量 1.5 矩阵的基本性能指标 1.5.1 二次型 1.5.2 行列式 1.5.3 矩阵特征值 1.5.4 矩阵的迹 1.5.5 矩阵的秩 1.6 逆矩阵与伪逆矩阵 1.6.1 逆矩阵 1.6.2 左、右伪逆矩阵 1.6.3 Moore-Penrose逆矩阵 1.7 直和与Hadamard积 1.7.1 矩阵的直和 1.7.2 Hadamard积 1.8 Kronecker积 1.8.1 Kronecker积的定义 1.8.2 Kronecker积的性质 1.9 向量化与矩阵化 1.9.1 向量化与交换矩阵 1.9.2 向量的矩阵化本章小结参考文献第2章矩阵微分 2.1 Jacobi矩阵与梯度矩阵 2.1.1 Jacobi矩阵 2.1.2 梯度矩阵 2.1.3 偏导和梯度的计算 2.2 实矩阵微分 2.2.1 实矩阵微分的计算 2.2.2 Jacobi矩阵识别 2.2.3 实矩阵函数的Jacobi矩阵 2.3 复梯度矩阵 2.3.1 全纯函数与复偏导 2.3.2 复矩阵微分 2.3.3 复梯度矩阵判定本章小结参考文献

人工智能的矩阵代数方法--数学基础

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