高等数学（下册）

本套高职数学系列新形 态教材是高等职业教育“双 高”建设成果，是根据教育 部印发的《高等学校课程思 政建设指导纲要》的要求， 结合最新教学改革的精神编 写的，包括《高等数学（上 册）》《高等数学（下册） 》《线性代数与概率统计》 三本主教材及两本练习册， 涵盖了高职各号业所需的基 本数学知识。《高等数学（ 上册）》包括预备知识，极 限与连续，导数与微分，导 数的应用，不定积分与定积 分；《高等数学（下册）》 包括常微分方程，空间解析 几何，多元函数微分学，多 元函数积分学，级数；《线 性代数与概率统计》包括线 性代数初步，慨率论，数理 统计基础。 教材内容采用模块化、 项目式设计，每个项目按照 “教学引入”“理论学习”“实 际应用”“习题拓展”展开， 文中设有“教师寄语”“感悟” “思考”等栏目，其中的“教 师寄语”，根据数学知识点 引入人生哲理、国家方针政 策、数学家精神品格、中华 民族传统美德等内容。书中 配有二维码链接的教学资源 ，不仅是内容的自然有益的 扩充，更是立体阅读的体验 ，也为教师教学提供了丰富 的素材。 本书适合高等职业教育 专科、本科院校作为教材使 用，也可供应用型本科院校 选用或工程、经管类专业技 术人员参考。

模块六 常微分方程 项目一 常微分方程的概念 教学引入 理论学习 实际应用 习题拓展 项目二 可分离变量的微分方程 教学引入 理论学习 一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程 实际应用 习题拓展 项目三 一阶线性微分方程 教学引入 理论学习 一、一阶齐次线性微分方程dy/dx+P(x)y=0的求解 二、一阶非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的求解 三、可降阶高阶微分方程 实际应用 习题拓展 项目四 二阶常系数线性微分方程 教学引入 理论学习 一、二阶线性微分方程解的性质及通解结构 二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 习题拓展 项目五 拉普拉斯变换 教学引入 学习任务 一、拉普拉斯变换 二、拉普拉斯变换的逆变换 三、微分方程初值问题的拉普拉斯变换解法 实际应用 习题拓展 项目六 微分方程模型 习题六 模块七 空间解析几何 项目一 空间直角坐标系 教学引入 理论学习 习题拓展 项目二 向量 理论学习 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、向量的坐标 四、向量的模、方向余弦 五、向量的数量积 六、向量的向量积 习题拓展 项目三 平面与直线 理论学习 一、平面 二、直线 三、平面、直线间的夹角 实际应用 习题拓展 项目四 曲面与空间曲线 教学引入 理论学习 一、曲面方程的概念 二、二次曲面 三、空间曲线 四、空间曲线在坐标面上的投影 实际应用 习题拓展 习题七 模块八 多元函数微分学 项目一 多元函数的基本概念 教学引入 理论学习 一、区域 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 习题拓展 项目二 偏导数与全微分 教学引入 理论学习 一、多元函数的偏导数 二、高阶偏导数 三、全微分与多元复合函数求导 四、偏导数在经济学中的应用 实际应用 习题拓展 项目三 多元函数的极值与最值 教学引入 理论学习 一、二元函数的极值 二、二元函数的最值 三、条件极值、拉格朗日乘数法 实际应用 习题拓展 习题八 模块九 多元函数积分学 项目一 二重积分的概念与性质 教学引入 理论学习 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 习题拓展 项目二 二重积分的计算 理论学习 一、直角坐标系下二重积分的计算 二、极坐标系下二重积分的计算 实际应用 习题拓展 项目三 重积分的应用 一、平面薄板的质量和转动惯量 二、质心 三、曲面面积 习题九 模块十 无穷级数 项目一 无穷级数的概念与性质 教学引入 理论学习 一、级数的概念 二、级数的基本性质 答疑解惑 实际应用 习题拓展 项目二 常数项级数审敛法 教学引入 理论学习 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 习题拓展 项目三 幂级数 教学引入 理论学习 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 实际应用 习题拓展 项目四 幂级数展开 教学引入 理论学习 一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数 实际应用 习题拓展 项目五 傅里叶级数 教学引入 理论学习 一、三角级数与三角函数系的正交性 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 四、周期为2l的函数展开成傅里叶级数 习题拓展 习题十 参考文献