矩阵论（第3版）

本书介绍了矩阵的基本理论、方法及其应用。上篇为 基础篇，包括线性空间与线性算子，内积空间与等积变換 ，标准形，矩阵分解，矩阵范数等。下篇为应用篇，包括 矩阵微积分，广义逆，几类特殊矩阵与特殊积等。第1章 矩阵的几何理论，10万字；第2章 入-矩阵与若尔当标准形 ，6万字；笫3章 矩阵的分解，6万字；第4章 线性赋范空 间，6万字；第5章 矩阵微积分及其应用，6万字；笫6章 广义逆矩阵及其应用，6万字；第7章 几类特殊矩阵与特殊 积，5万字；第8章 矩阵在数学内外的应用，5万字；附录 5万字。

方保镕，教授，曾任河海大学数学教研室主任，优秀研究生导师，江苏省应用数学专业委员会常务理事。擅长于矩阵理论与计算数学方面的教学与科研，撰写了多种版本的矩阵论专著和学术论文发表。

上篇 基础篇 第1章 矩阵的几何理论 引言 什么是矩阵的几何理论 1.1 线性空间上的线性算子与矩阵 1.1.1 线性空间 习题1（1） 1.1.2 线性算子及其矩阵 习题1（2） 1.2 内积空间上的等积变换 1.2.1 内积空间 习题1（3） 1.2.2 等积变换及其矩阵 习题1（4） 1.3 埃尔米特变换及其矩阵 1.3.1 对称变换与埃尔米特变换 1.3.2 埃尔米特正定、半正定矩阵 1.3.3 矩阵不等式 1.3.4 埃尔米特矩阵特征值的性质 1.3.5 一般的复正定矩阵 习题1（5） 第2章 λ矩阵与若尔当标准形 引言 什么是矩阵标准形 2.1 λ矩阵 2.1.1 λ矩阵的概念 2.1.2 λ矩阵在相抵下的标准形 2.1.3 不变因子与初等因子 2.2 若尔当标准形 2.2.1 数字矩阵化为相似的若尔当标准形 2.2.2 若尔当标准形的其他求法 习题2 第3章 矩阵的分解 引言 矩阵分解的意义 3.1 矩阵的三角分解 3.1.1 消元过程的矩阵描述 3.1.2 矩阵的三角分解 3.1.3 常用的三角分解公式 3.2 矩阵的ＱＲ(正交三角)分解 3.2.1 ＱＲ分解的概念 3.2.2 QR分解的实际求法 3.3 矩阵的最大秩分解 3.4 矩阵的奇异值分解和极分解 3.5 矩阵的谱分解 3.5.1 正规矩阵 3.5.2 正规矩阵的谱分解 3.5.3 单纯矩阵的谱分解 习题3 第4章 赋范线性空间与矩阵范数 引言 范数是什么 4.1 赋范线性空间 4.1.1 向量的范数