结构动力学 第2版

本书是土木工程研究生系列教材之一。 作为对第1版的传承和发展，本版总体框架与第1版保持一致，只对相关内容进行了修订、更新和补充，突出了基础性与前瞻性兼顾、通用性与专业性统筹、对学生的知识储备与运用能力并重等特点。 本书在介绍基本概念和基本理论的同时，注重介绍本书所涉及领域的前沿动态和存在的关键性问题，注重对读者解决问题能力的培养和研究发展方向的指点。 本书首先简要介绍分析动力学基础及运动方程的建立，然后通过对单自由度体系、多自由度体系和分布参数体系的系列介绍，读者可以系统掌握结构动力学的基本理论和分析方法，*后通过对结构动力问题分析中的数值分析方法、离散化分析、随机振动分析及结构动力学专题的系列介绍，读者可以初步具有分析和解决结构动力学的理论研究和实际工程问题的能力。 本书可作为大土木专业研究生的教材和从事土木工程研究的技术人员学习参考书。

第2版前言 第1版前言 主要符号表 第1章概述1 1.1结构动力分析的目的1 1.2动力荷载的类型1 1.3结构动力计算的特点3 1.4结构离散化方法4 1.5本书内容安排8 思考题8 第2章分析动力学基础及运动方程的建立9 2.1基本概念9 2.1.1广义坐标与动力自由度9 2.1.2功和能12 2.1.3实位移、可能位移和虚位移14 2.1.4广义力14 2.1.5惯性力16 2.1.6弹性恢复力16 2.1.7阻尼力17 2.1.8线弹性体系和阻尼弹性体系18 2.1.9非弹性体系18 2.1.10泛函和变分19 2.2基本力学原理及运动方程的建立20 2.2.1D’Alembert（达朗贝尔）原理20 2.2.2虚功原理23 2.2.3Lagrange（拉格朗日）运动方程26 2.2.4Hamilton（哈密顿）原理28 2.3重力的影响32 2.4地基运动的影响33 2.5多自由度体系运动方程的建立34 2.5.1直接平衡法34 2.5.2多自由度体系Lagrange运动 方程37 2.6多自由度体系自由度的缩减39 2.6.1运动约束法39 2.6.2静力凝聚法40 2.6.3混合方法40 习题41 思考题42 第3章单自由度体系43 3.1无阻尼自由振动43 3.2有阻尼自由振动46 3.2.1临界阻尼和阻尼比46 3.2.2低阻尼体系48 3.2.3运动的衰减和阻尼比的测量50 3.2.4自由振动试验51 3.2.5库仑（Coulomb）阻尼自由振动53 3.3单自由度体系对简谐荷载的反应55 3.3.1无阻尼体系对简谐荷载的反应55 3.3.2有阻尼体系对简谐荷载的反应57 3.3.3激振频率为ωn时体系的动力反应59 3.3.4动力放大系数59 3.3.5有阻尼体系动力反应与荷载的相位关系61 3.3.6用简谐振动（强迫振动）试验确定体系的黏性阻尼比62 3.4体系的阻尼和振动过程中的能量65 3.4.1自由振动过程中的能量65 3.4.2黏性阻尼体系的能量耗散66 3.4.3等效黏性阻尼67 3.4.4滞变阻尼（复阻尼）理论68 3.5振动的测量71 3.5.1加速度计（强震仪）72 3.5.2位移计（地震仪）73 3.6隔振（震）原理74 3.6.1力的传递和隔振74 3.6.2基底振动的隔离75 3.7单自由度体系对周期荷载的反应78 3.8单自由度体系对任意荷载的反应80 3.8.1时域分析方法——Duhamel积分80 3.8.2频域分析方法——Fourier变换法82 3.9结构地震反应分析的反应谱法87 习题90 思考题92 结构动力学第2版目录第4章多自由度体系94 4.1两自由度体系的振动分析94 4.1.1无阻尼自由振动94 4.1.2坐标的耦联98 4.2多自由度体系的无阻尼自由振动99 4.2.1频率方程99 4.2.2振型分析105 4.3多自由度体系动力反应的振型叠加法110 4.3.1正则坐标变换110 4.3.2无阻尼体系动力反应的振型叠加法111 4.3.3有阻尼体系动力反应的振型叠加法113 4.4结构中的阻尼和阻尼矩阵的构造118 4.4.1阻尼实测的例子118 4.4.2Rayleigh阻尼119 4.4.3扩展的Rayleigh阻尼（Caughey阻尼）121 4.4.4利用振型阻尼矩阵直接叠加122 4.4.5非经典阻尼矩阵的构造123 4.5静力修正方法124 4.6振型加速度法126 习题127 思考题129 第5章动力反应数值分析方法131 5.1数值算法中的基本问题131 5.2分段解析法132 5.3中心差分法134 5.4平均加速度法138 5.5线性加速度法140 5.6Newmark-β法141 5.7Wilson-θ法144 5.8结构非线性反应计算147 习题150 思考题151 第6章分布参数体系152 6.1体系运动微分方程152 6.1.1杆振动问题152 6.1.2Euler-Bernoulli梁振动问题：仅承受竖向分布荷载154 6.1.3Euler-Bernoulli梁振动问题：轴向力影响156 6.1.4Euler-Bernoulli梁振动问题：阻尼影响157 6.1.5Euler-Bernoulli梁振动问题：支座运动激励情况158 6.1.6Timoshenko梁振动问题159 6.2梁的自由振动分析161 6.2.1梁的自振频率和振型161 6.2.2振型的正交性165 6.2.3轴向力对梁自振特性的影响167 6.2.4剪切变形和转动惯性对梁自振特性的影响168 6.3梁的动力反应分析171 6.3.1广义坐标171 6.3.2振型叠加法172 6.3.3梁的强迫振动174 6.4分布参数体系振动分析（动力直接刚度法）177 6.4.1分布参数体系的自振特性分析177 6.4.2动力直接刚度法178 6.5简支梁在移动荷载作用下的振动184 6.5.1简支梁在移动力作用下的振动184 6.5.2简支梁在移动质量作用下的振动186 6.5.3简支梁在移动车轮加簧上质量作用下的振动189 习题192 思考题194 第7章实用振动分析195 7.1Rayleigh法195 7.2Rayleigh-Ritz法197 7.2.1Rayleigh-Ritz法基本计算公式197 7.2.2Rayleigh-Ritz法的基本计算步骤198 7.2.3Rayleigh-Ritz法计算频率的分布规律199 7.3荷载相关的Ritz向量及Ritz向量直接法201 7.4矩阵迭代法204 7.5子空间迭代法206 7.6Lanczos方法207 7.7Dunkerley法209 7.8Jacobi（雅可比）迭代法210 习题213 思考题214 第8章连续体动力模型的离散化216 8.1集中质量法及建筑物的模型化216 8.1.1质量的集中化217 8.1.2力学分析模型217 8.2变分直接法219 8.2.1基本思想219 8.2.2试函数的选择及其分类220 8.3加权残值法221 8.3.1第一种形式的加权残值法222 8.3.2第二种形式的加权残值法222 8.4动力有限元法223 8.4.1有限元离散化223 8.4.2基本分析过程225 8.5有限元法单元位移模式及插值函数的构造226 8.6有限元分析中的基本要素228 8.6.1单元刚度矩阵228 8.6.2单元质量矩阵229 8.6.3等效节点荷载232 8.7动力有限元法的精度235 8.8连续介质结构有限元动力分析237 习题239 思考题240 第9章结构随机振动241 9.1概述241 9.2随机过程及其时域特征243 9.2.1随机过程的概念243 9.2.2随机过程的概率描述244 9.2.3随机过程的数字特征245 9.2.4平稳随机过程247 9.2.5导数过程的相关函数248 9.3随机过程的频域特征249 9.3.1平稳过程的功率谱密度249 9.3.2谱密度的性质250 9.3.3导数过程的谱密度251 9.3.4窄带与宽带随机过程251 9.3.5互谱密度及其性质252 9.4随机地震地面运动模型253 9.4.1理想白噪声模型253 9.4.2金井清（Kanai-Tajimi）模型253 9.4.3改进的金井清模型254 9.5线性单自由度体系随机反应255 9.5.1脉冲反应函数和复频反应函数255 9.5.2反应过程的均值258 9.5.3反应过程的自相关259 9.5.4反应过程的自谱密度260 9.5.5激励和反应的互相关和互谱密度262 9.6线性多自由度体系随机反应262 9.6.1直接方法262 9.6.2振型叠加分析方法266 9.7结构随机反应分析的虚拟激励法267 9.7.1单输入情形268 9.7.2多输入情形271 9.8结构随机反应分析的状态空间法272 9.8.1状态空间的基本概念272 9.8.2单自由度体系273 9.8.3多自由度体系275 习题276 思考题277 第10章结构动力学专题278 10.1结构地震反应分析中的多点输入问题278 10.1.1多点输入问题的动力方程278 10.1.2多点输入问题的振型叠加法279 10.2结构地震反应分析中的多维输入问题280 10.2.1多维地震输入时非对称结构的振型叠加法280 10.2.2多维地震作用下的反应谱方法281 10.3复模态分析方法282 10.3.1状态变量与状态空间282 10.3.2复特征值问题283 10.3.3复特征值向量的正交性283 10.3.4复模态叠加法284 10.4动态子结构法285 10.4.1模态综合法285 10.4.2界面位移综合法288 10.5结构动力分析中的物理非线性问题290 10.5.1几个重要的恢复力曲线模型291 10.5.2双向恢复力模型293 10.6结构动力分析中的几何非线性问题296 10.6.1P-Δ效应296 10.6.2多自由度体系的P-Δ效应问题297 10.7结构动力参数识别和动力检测298 10.7.1动力参数频域识别方法298 10.7.2动力检测的激励和测量301 思考题303 参考文献304