微分几何 第2版

本书共十章，第一章至 第五章为第一部分，系统讲 述了三维欧氏空间中曲线、 曲面的局部几何理论和曲面 的内蕴几何学，这部分内容 可作为数学类专业本科生微 分几何必修课教材；第六章 至第十章为第二部分，介绍 有关曲线和曲面整体理论的 一些基本结果，是整体微分 几何一些经典问题选讲，它 涉及数学的其他领域，可作 为高年级本科生和研究生的 专业课教材、教学参考书或 课外阅读材料。

第一部分 曲线与曲面的局部微分几何 第一章 欧氏空间 §1.1 向量空间 §1.2 欧氏空间 习题一 第二章 曲线的局部理论 §2.1 曲线的概念 §2.2 平面曲线 §2.3 E3的曲线 §2.4 曲线论基本定理 习题二 第三章 曲面的局部理论 §3.1 曲面的概念 §3.2 曲面的第一基本形式 §3.3 曲面的第二基本形式 §3.4 法曲率与Weingarten（魏因加滕）变换 §3.5 主曲率与Gauss曲率 §3.6 曲面的一些例子 习题三 第四章 标架与曲面论基本定理 §4.1 活动标架 §4.2 自然标架的运动方程 §4.3 曲面的结构方程 §4.4 曲面的存在惟一性定理 §4.5 正交活动标架 §4.6 曲面的结构方程（外微分法） 习题四 第五章 曲面的内蕴几何学 §5.1 曲面的等距变换 §5.2 曲面的协变微分 §5.3 测地曲率与测地线 §5.4 测地坐标系 §5.5 Gauss-Bonnet（高斯-博内）公式 §5.6 曲面的Laplace算子 §5.7 Riemann度量 习题五 第二部分 整体微分几何选讲 第六章 平面曲线的整体性质 §6.1 平面的闭曲线 §6.2 平面的凸曲线 第七章 曲面的若干整体性质 §7.1 曲面的整体描述 §7.2 整体的Gauss-Bonnet公式 §7.3 紧致曲面的Gauss映射 §7.4 凸曲面 §7.5 曲面的完备性 第八章 常Gauss曲率曲面 §8.1 常正Gauss曲率曲面 §8.2 常负Gauss曲率曲面与sine-Gordon（戈登）方程 §8.3 Hilbert定理