数值分析--聚文网

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内容简介

本书介绍了科学和工程实际中常用的数值计算方法及其相关的理论，内容包括线性方程组的数值解法、非线性方程（组）的数值解法、插值法、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、矩阵特征问题的数值计算。每章都有相关的Matlab应用函数、主要数值方法的Matlab程序，并配有应用例题、数值计算习题和实验题。为便于自学，数值计算习题附有答案。每个知识点配以教学Mooc视频，以及主要知识内容的导读、数值实验及程序演示、重点与难点解析、融入课程思政元素的数学家素材小视频，读者以二维码扫码获取相应知识信息。本书注重实际应用和科学计算能力的训练，融入数字化素材与课程思政元素，由案例引入数值计算方法，起点低，跨度较大。本书可作为理工科大学各专业以及研究生的“数值分析”课程教材，并可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。

作者简介

曾繁慧，博士，三级教授，辽宁省教学名师，辽宁省教育系统优秀教师，学校数学学科的学术带头人、学术委员会委员、数学系主任。作为负责人，主持首批国家一流本科课程、省一流本科课程、省精品课1门，中央宣传部确定的“学习强国”国家平台首批慕课、疫情期间面向全国高校开放的清华大学“学堂在线”慕课1门，省一流本科教育示范专业1个，省部级教学成果奖2项，学校首批“双一流”学科建设创新团队1项，编写《数值分析》等3本教材。近几年获国家级、省级、校级荣誉及质量工程项目50余项。多个学术期刊审稿人、优秀评审专家。研究方向：因素空间理论与应用、模糊结构元理论。于“智能系统学报”等期刊发表“因素空间理论下基点分类算法研究”等论文60余篇，主持及参与完成中国工程院重点项目、国家自然科学基金及省部级基金项目10余项，目前主持辽宁省教育厅项目：基于因素空间理论的分类算法与知识表达研究。

第1章绪论 1.1 概述 1.2 数值计算的误差 1.2.1 误差的来源 1.2.2 误差的概念 1.2.3 函数值的误差估计 1.3 误差定性分析与避免误差危害 1.3.1 算法的数值稳定性 1.3.2 病态数学问题与条件数 1.3.3 避免误差危害的若干原则评注习题实验题第2章线性方程组的直接解法 2.1 引言 2.1.1 引例 2.1.2 预备知识 2.2 高斯消去法 2.2.1 高斯消去法的算法公式 2.2.2 高斯消去法的可行性与运算量 2.2.3 高斯变换约化 2.3 高斯主元素消去法 2.3.1 列主元素消去法 2.3.2 行主元素消去法 2.3.3 完全主元素消去法 2.3.4 列主元素高斯-约当消去法 2.4 矩阵的三角分解 2.4.1 直接三角分解法 2.4.2 列主元素三角分解法 2.4.3 平方根法 2.4.4 追赶法 2.5 向量和矩阵的范数 2.5.1 向量序列的极限 2.5.2 向量的范数 2.5.3 矩阵的范数 2.6 矩阵的条件数与直接法的误差分析 2.6.1 线性方程组的误差分析 2.6.2 矩阵的条件数及其性质 2.6.3 病态方程组的处理评注习题实验题第3章线性方程组的迭代解法 3.1 引言 3.2 基本迭代法 3.2.1 雅可比迭代法 3.2.2 高斯－赛德尔迭代法 3.2.3 逐次超松弛迭代法 3.3 迭代法的收敛性 3.3.1 迭代法的收敛性判别

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