数学分析新讲（重排本）第三册

全书分三册。第一册的内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用；第二册的内容是：一元微积分的进一步讨论，多元微积分；第三册的内容是：曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。 本书第一版于1990年出版，作者于2002年去世。近30年一直是经典长销教材，每年有4000-5000册的销量。但由于出版时间过早，很多术语、符号的使用已经过时，甚至有些术语符号已经不符合现在的国标规定；且无法转CTP印刷。为了延续本套书的生命力，在与本书的版权所有人沟通后，同意出版重排本。重排过程中，在保证书的整体内容和特色不变的前提下，修订书中不规范的术语符号以及一些错误，重新绘制书中的数学图形。

张筑生(1940-2002.2)，1940年出生于贵州省贵阳市。北京大学数学系教授。本科毕业于四川大学数学系。1978年考入北京大学数学系研究生。1983年成为北京大学的第一位博士。2002年2月因病去世。

目 录 第五篇 曲线、曲面与微积分 第十四章 微分学的几何应用 ………………………………………… (3) §1 曲线的切线与曲面的切平面 ……………………………………… (4) §2 曲线的曲率与挠率,弗莱纳公式 ………………………………… (10) §3 曲面的第一与第二基本形式 …………………………………… (22) 第十五章 第一型曲线积分与第一型曲面积分 ………………… (27) §1 第一型曲线积分 ………………………………………………… (27) §2 曲面面积与第一型曲面积分 …………………………………… (33) 第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分 ………………… (46) §1 第二型曲线积分 ………………………………………………… (46) §2 曲面的定向与第二型曲面积分 ………………………………… (54) §3 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式 …………………………… (70) §4 微 分 形 式 ……………………………………………………… (84) §5 布劳威尔不动点定理 …………………………………………… (92) §6 曲线积分与路径无关的条件 …………………………………… (99) §7 恰当微分方程与积分因子 ……………………………………… (118) 第十七章 场论介绍 …………………………………………………… (128) §1 数量场的方向导数与梯度 ……………………………………… (128) §2 向量场的通量与散度 …………………………………………… (130) §3 方向旋量与旋度 ………………………………………………… (132) §4 场论公式举例 …………………………………………………… (133) §5 保守场与势函数 ………………………………………………… (135) 附录 正交曲线坐标系中的场论计算 ……………………………… (136) 第六篇 级数与含参变元的积分 第十八章 数项级数 …………………………………………………… (147) §1 概说 ……………………………………………………………… (147) §2 正项级数 ………………………………………………………… (150) §3 上、下极限的应用 ……………………………………………… (167) §4 任意项级数 ……………………………………………………… (175) §5 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质 ………………………… (183) 附录 关于级数乘法的进一步讨论 ………………………………… (192) §6 无穷乘积 ………………………………………………………… (196) 第十九章 函数序列与函数级数 …………………………………… (201) §1 概说 ……………………………………………………………… (201) §2 一致收敛性 ……………………………………………………… (203) §3 极限函数的分析性质 …………………………………………… (213) §4 幂级数 …………………………………………………………… (220) 附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况 …………………… (228) §5 用多项式逼近连续函数 ………………………………………… (229) 附录Ⅰ 魏尔斯特拉斯逼近定理的伯恩斯坦证明 ………………… (234) 附录Ⅱ 斯通 魏尔斯特拉斯定理 …………………………………… (238) §6 微分方程解的存在定理 ………………………………………… (245) §7 两个著名的例子 ………………………………………………… (249) 第二十章 傅里叶级数………………………………………………… (256) §1 概说 ……………………………………………………………… (256) §2 正交函数系,贝塞尔不等式 …………………………………… (260) §3 傅里叶级数的逐点收敛性 ……………………………………… (265) §4 均方收敛性与帕塞瓦尔等式,等周问题 ……………………… (284) §5 周期为2l的傅里叶级数,弦的自由振动 ……………………… (300) §6 傅里叶级数的复数形式,傅里叶积分简介 …………………… (307) 第二十一章 含参变元的积分 ……………………………………… (313) §1 含参变元的常义积分 …………………………………………… (313) §2 关于一致收敛性的讨论 ………………………………………… (319) §3 含参变元的广义积分 …………………………………………… (323) §4 Γ函数与B函数 ………………………………………………… (341) §5 含参变元的积分与函数逼近问题 ……………………………… (354) 后记 ………………………………………………………………………… (361) 重排本说明 ……………………………………………………………… (363)