大学数学教程(中少学时3分册线性代数融媒体新形态教材)/名校名家基础学科系列

线性代数是高等学校理 工类与经济类专业的一门重 要基础课，但在一些专业的 培养方案中线性代数这门课 程的学时仍旧较少，本书主 要是根据这些专业的学时要 求而编写的。 本书以线性方程组为主 线，包括了矩阵及其运算、 行列式、线性方程组、向量 空间、特征向量及二次型等 内容。第1章由方程组引出 矩阵的定义，并简单地介绍 了矩阵运算、逆矩阵及矩阵 的分块。第2章由方程组给 出二阶行列式的定义，并将 其推广到n阶，同时利用行 列式介绍了一类方程组的解 法及逆矩阵的求法。第3章 详细地介绍了线性方程组及 其解法，同时介绍了初等变 换及阶梯形矩阵，并给出了 另一种求逆矩阵的方法。第 4章利用线性方程组的解的 情况研究了向量及向量空间 。第5章利用矩阵研究了特 征向量与二次型。第4章和 第5章有较强的理科色彩。 本书适合高校理工类以 及经济管理类各专业学生作 为教材使用，也可供自学者 和专业人士阅读。

前言 第1章 矩阵及其运算 1.1 矩阵 1.1.1 矩阵的定义 1.1.2 特殊的矩阵 1.2 矩阵的运算 1.2.1 矩阵相等 1.2.2 矩阵加法和数量乘法 1.2.3 矩阵乘法 1.2.4 矩阵运算的性质 1.2.5 方阵的乘幂 1.2.6 矩阵与线性变换 1.2.7 矩阵的转置 1.3 逆矩阵及其性质 1.3.1 矩阵的逆 1.3.2 逆矩阵的性质 1.4 矩阵的分块 1.4.1 分块矩阵 1.4.2 分块矩阵的运算 1.4.3 特殊的分块矩阵 1.4.4 线性变换的表示形式 总习题一 第2章 行列式 2.1 行列式的定义 2.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 2.1.2 三阶行列式 2.1.3 n 阶行列式的定义 2.2 行列式的性质及计算 2.2.1 行列式的性质 2.2.2 “三角化”计算行列式 2.3 克拉默(Cramer)法则 2.3.1 非齐次线性方程组 2.3.2 齐次线性方程组 2.4 利用行列式求逆矩阵 总习题二 第3章 线性方程组 3.1 线性方程组和矩阵 3.1.1 线性方程组的求解 3.1.2 线性方程组解集的几何解释 3.1.3 线性方程组的矩阵表示 3.1.4 通过初等变换化简线性方程组 3.1.5 初等行变换 3.2 阶梯形矩阵 3.2.1 阶梯形矩阵的定义 3.2.2 化简为阶梯形矩阵 3.3 线性方程组的解 3.3.1 线性方程组解的判定 3.3.2 线性方程组的通解 3.4 利用逆矩阵求解线性方程组 3.4.1 逆矩阵的求法 3.4.2 逆矩阵的应用 总习题三 第4章 向量空间 4.1 向量及向量组 4.2 线性无关与非奇异矩阵 4.2.1 向量组的线性无关性 4.2.2 非奇异矩阵 4.3 向量空间与子空间 4.3.1 向量空间 4.3.2 子空间 4.3.3 子集生成的空间 4.4 基底与坐标 4.4.1 向量空间的生成集合 4.4.2 向量空间的基底和维数 4.4.3 向量的坐标 4.5 向量空间的标准正交基 4.5.1 向量的范数 4.5.2 标准正交基 4.5.3 构造标准正交基 总习题四 第5章 特征向量及二次型 5.1 矩阵的特征值与特征向量 5.1.1 矩阵的特征值 5.1.2 矩阵的特征向量 5.2 相似变换与对角化 5.2.1 相似矩阵 5.2.2 对角矩阵 5.2.3 正交矩阵 5.3 二次型及其标准形 5.3.1 二次型的概念 5.3.2 二次型的标准形 5.4 二次型的规范形及正定二次型 5.4.1 二次型的规范形 5.4.2 正定二次型 总习题五 参考文献