高等数学（秦少武）

《高等数学》是按照新形势下高职教育改革的精神，结合编者多年的教学实践编写而成的。全书共分八章，主要内容为：函数、极限与连续，导数及其应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，多元函数微积分，无穷级数，线性代数初步。本书编写以“必需、够用”为度，在传统数学体系基础上，进行了必要的整合和创新，力求降低难度、分散难点，简明实用，通俗易懂，符合学生心理特征和认知规律。本书与同时出版的教学辅导用书《高等数学辅导与检测》（张绪林、秦少武 主编，化学工业出版社出版）配套使用。 本书可作为高职高专、成人教育及同类学校各专业的高等数学教材或学生的自学用书。也可作为专升本的教材或参考书。

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第一章　函数、极限与连续 001 第一节　函数001 一、函数的概念 001 二、函数的性质 004 三、初等函数与反函数 005 习题1-1 008 第二节　极限的概念009 一、数列的极限 009 二、函数的极限 011 习题1-2 013 第三节　极限的运算014 一、极限的四则运算法则 014 二、两个重要极限 016 三、无穷小量与无穷大量 017 习题1-3 020 第四节　函数的连续性 021 一、函数的连续性概念 021 二、函数的间断点 023 三、闭区间上连续函数的性质 025 习题1-4 026 复习题一 027 第二章　导数及其应用 029 第一节　导数的概念029 一、导数的定义 029 二、导数公式 031 三、导数的几何意义 031 四、函数的可导与连续的关系 032 习题2-1 033 第二节　函数的求导方法034 一、函数的四则运算求导 034 二、复合函数求导 035 三、隐函数求导 036 四、参数方程求导 036 习题2-2 037 第三节　高阶导数039 一、高阶导数的概念 039 二、高阶导数的求法 039 *三、隐函数、参数方程所确定的函数的二阶导数 040 四、二阶导数的物理意义与几何意义 040 习题2-3 041 第四节　微分及其近似计算041 一、微分 041 二、微分的几何意义 042 三、微分的近似计算 043 习题2-4 044 第五节　洛必达法则045 一、洛必达法则 045 二、其他未定式 046 习题2-5 047 第六节　函数的单调性048 一、函数单调性的概念 048 二、函数单调性的判定方法 048 三、函数单调性的应用 049 习题2-6 050 第七节　极值与最值050 一、函数的极值 050 二、函数的最值 053 习题2-7 055 第八节　函数图像的描绘056 一、曲线的凹凸性与拐点 056 二、渐近线 058 三、函数图像的描绘 059 习题2-8 060 复习题二 061 第三章　不定积分 063 第一节　不定积分的概念和性质063 一、不定积分 063 二、不定积分的基本积分公式（第一组积分公式） 064 三、不定积分的性质 064 四、不定积分的几何意义 065 习题3-1 066 第二节　不定积分的换元积分法067 一、第一类换元积分法 067 二、常用的凑微分式子 069 三、第二类换元积分法 070 四、第二组积分公式 072 习题3-2 073 第三节　不定积分的分部积分法074 一、分部积分法 074 二、不定积分的循环积分法 075 三、不定积分积分方法的灵活性与多样性 075 四、不定积分的“积不出” 076 习题3-3 076 复习题三 077 第四章　定积分及其应用 079 第一节　定积分的概念和性质079 一、定积分的概念 079 二、定积分的几何意义 080 三、定积分的性质 081 习题4-1 082 第二节　 牛顿-莱布尼茨公式083 习题4-2 084 第三节　 定积分的换元积分法和分部积分法 084 一、定积分的换元积分法 084 二、定积分的分部积分法 086 习题4-3 087 第四节　定积分的应用087 一、微元法 087 二、定积分在几何学上的应用 088 三、定积分在物理学上的应用 091 习题4-4 092 复习题四 093 第五章　微分方程 095 第一节　微分方程的基本概念095 一、微分方程的概念 095 二、微分方程的通解与特解 096 习题5-1 097 第二节　可分离变量的微分方程098 一、可分离变量微分方程的概念 098 二、齐次方程 099 习题5-2 100 第三节　一阶线性微分方程100 一、一阶线性微分方程的概念 100 二、一阶线性微分方程的常数变易法 100 三、一阶线性微分方程的通解公式法 101 四、一阶线性微分方程的积分因子法 101 习题5-3 102 复习题五 103 第六章　多元函数微积分 105 第一节　多元函数的极限和连续105 一、空间直角坐标系 105 二、多元函数的概念 106 三、二元函数的极限 107 四、二元函数的连续性 108 习题6-1 109 第二节　多元函数的求导109 一、偏导数 109 二、多元复合函数的求导 112 三、隐函数的求导公式 114 习题6-2 115 第三节　全微分及其近似计算 116 一、全微分 116 二、全微分在近似计算中的应用 117 习题6-3 118 第四节　多元函数的极值与最值 118 一、多元函数的极值 118 二、条件极值 120 三、多元函数的最值 120 习题6-4 121 第五节　二重积分的概念和性质 122 一、二重积分的概念 122 二、二重积分的性质 123 习题6-5 124 第六节　二重积分的计算 125 一、X 型区域、Y 型区域 125 二、化二重积分为二次积分 126 习题6-6 130 复习题六 131 第七章　无穷级数 133 第一节　常数项级数的概念和性质 133 一、常数项级数的概念 133 二、常数项级数的基本性质 134 习题7-1 135 第二节　常数项级数的判敛法 136 一、正项级数及其敛散性判别法 136 二、交错级数及其敛散性的判别法 138 三、任意项级数的绝对收敛和条件收敛 139 习题7-2 140 第三节　幂级数 141 一、幂级数的概念 141 二、幂级数的性质 143 三、函数的幂级数展开式 144 习题7-3 146 复习题七 147 第八章　线性代数初步 149 第一节　行列式149 一、行列式的概念 149 二、行列式的性质 151 三、行列式的计算方法 152 四、克莱姆法则 156 习题8-1 158 第二节　矩阵 159 一、矩阵的概念 159 二、矩阵的运算 160 三、矩阵的初等变换 164 四、矩阵的秩 165 五、逆矩阵 166 习题8-2 169 第三节　线性方程组 170 习题8-3 174 复习题八 176 参考文献 178