工程数学--数学物理方程与特殊函数(第5版十二五普通高等教育本科国家级规划教材)

本书第五版保留了作为“ 十二五”普通高等教育本科 国家级规划教材的第四版全 部内容及结构，只是对书中 一些疏漏及不够严谨、不够 清晰的表述作了修改，删去 了少数多余的或不在研究范 围的内容，尽可能地使这本 经历了40年的小册子逐渐成 为精品之作。 本书是高等学校理工科 各专业本科生的教材，也可 作为物理类、工程类有关专 业硕士研究生的教材及相关 研究人员的参考书。

第一章 一些典型方程和定解条件的推导 §1.1 基本方程的建立 §1.2 初值条件与边界条件 §1.3 定解问题的提法 习题一 第二章 分离变量法 §2.1 有界弦的自由振动 §2.2 有限长杆上的热传导 §2.3 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题 §2.4 非齐次方程的解法 §2.5 非齐次边界条件的处理 §2.6 关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论 习题二 第三章 行波法与积分变换法 §3.1 一维波动方程的达朗贝尔公式 §3.2 三维波动方程的泊松公式 3.2.1 三维波动方程的球对称解 3.2.2 三维波动方程的泊松公式 3.2.3 泊松公式的物理意义 §3.3 傅里叶变换与拉普拉斯变换 3.3.1 傅里叶积分公式与傅里叶变换 3.3.2 傅里叶变换的基本性质 3.3.3 8函数及其傅里叶变换 3.3.4 拉普拉斯变换及其基本性质 3. 3.5 拉普拉斯变换的反演 §3.4 积分变换法举例 习题三 第四章 拉普拉斯方程的格林函数法 §4.1 拉普拉斯方程边值问题的提法 §4.2 格林公式 §4.3 格林函数 §4.4 两种特殊区域的格林函数及狄利克雷问题的解 4.4.1 半空间的格林函数 4.4.2 球域的格林函数 习题四 第五章 贝塞尔函数 §5.1 贝塞尔方程的引出 §5.2 贝塞尔方程的求解 §5.3 当n为整数时贝塞尔方程的通解 §5.4 贝塞尔函数的递推公式 §5.5 函数展开成贝塞尔函数的级数 5.5.1 贝塞尔函数的零点 5.5.2 贝塞尔函数的正交性 §5.6 贝塞尔函数应用举例 §5.7 贝塞尔函数的其他类型 5.7.1 第三类贝塞尔函数I 5.7.2 虚宗量的贝塞尔函数 5.7.3 开尔文函数（或称汤姆孙函数） §5.8 贝塞尔函数的渐近公式 习题五