高等数学（上册）

全书共分为十章，具体包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、空间解析几何初步、微分方程、行列式和矩阵与线性方程组.根据高等数学知识学习的需要，每节后面都有练习题，每章后面也配有适量的习题.对有些内容(如三角函数中的余切、正割和余割等函数及其图像和性质、反函数、反三角函数等)也做了必要的补充.针对教材中出现了许多希腊字母，在书末附有希腊字母表供学生查看.本书理论系统，举例丰富，讲解透彻，难度适宜，适合作为独立院校理工科和经济管理类专业高等数学课程教材或教学参考书，对从事相关领域工作的工程技术人员或自学人员有一定的参考作用。

丁勇,男,数学专业，现为邮电信息学院副教授，参编“21世纪高等学校本专科规划课改教材”《高等数学》，主编“21世纪高等学校本专科规划课改教材”《高等数学导学教程》，公开发表了“稳定化逆散射问题方法中的收敛性分析”，“混合边界的逆散射问题”，“独立学院高等数学的教学模式改革”等论文

前言 第1章 函数、极限与连续 1.1 集合、映射与函数 1.1.1 集合 1.1.2 映射 1.1.3 数 1.1.4 反函数与复合函数 1.1.5 初等函数 1.1.6 曲函数与反双曲函数 1.2 极限 1.2.1 数列的极限 1.2.2 函数的极限 1.3 无穷大与无穷小 1.3.1 无穷小 1.3.2 穷大 1.3.3 穷小的性质 1.4 极限的运算法则 1.5 两个重要极限 1.5.1 □（特殊公式） 1.5.2 □（特殊公式） 1.6 无穷小的比较 1.6.1 无穷小比较的定义 1.6.2 等价无穷小的性质 1.6.3 等价无穷小的运算规则 1.7 函数的连续性与间断点 1.7.1 函数连续的概念 1.7.2 数的间断点 1.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 1.8.1 董续函数的和、差、积、商的连续性 1.8.2 反函数与复合函数的连续性 1.8.3 初等函数的连续性 1.9 闭区间上连续函数的性质 1.9.1 最值定理 1.9.2 介值定理 1.10 极限与连续的应用 1.10.1 经济应用 1.10.2 工程应用 总习题1 阅读材料 第2章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 引例 2.1.2 函数的导数 2.1.3 导数的几何意义 2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 2.2 函数的求导法则 2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 2.2.4 基本求导公式与求导运算法则 2.3 高阶导数 2.4 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 2.4.1 隐函数的导数 2.4.2 对数求导法 2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 2.4.4 相关变化率 2.5 函数的微分 2.5.1 微分的定义 2.5.2 函数可微与可导之间的关系 2.5.3 微分的几何意义 2.5.4 函数的微分公式与微分法则 2.5.5 微分在近似计算中的应用 总习题2 阅读材料 第3章 中值定理与导数的应用 3.1 中值定理 3.1.1 罗尔定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 3.2 洛必达法则 3.2.1 0/0和∞/∞型未定式的洛必达法则 3.2.2 其他未定式的计算 3.3 泰勒公式 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 3.4.1 函数的单调性 3.4.2 曲线的凹凸性 3.5 函数的极值与最值 3.5.1 函数的极值 3.5.2 函数的最值 3.5.3 实际问题的应用 3.6 函数图形的描绘 3.6.1 曲线的渐近线 3.6.2 函数图形的描绘 3.7 曲率 3.7.1 弧微分 3.7.2 曲率的概念及计算公式 3.7.3 曲率半径与曲率圆 总习题3 阅读材料 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 原函数与不定积分的概念 4.1.2 基本积分表 4.1.3 不定积分的性质 4.2 第一类换元积分法 4.3 第二类换元积分法 4.3.1 根式代换 4.3.2 三角代换 4.3.3 倒代换 4.4 分部积分法 4.5 有理函数的积分 4.5.1 有理函数的积分 4.5.2 三角函数有理式的积分 4.5.3 简单无理函数的积分 总习题4 阅读材料 第5章 定积分及其应用 5.1 定积分的概念与性质 5.1.1 定积分问题举例 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 定积分的性质 5.2 微积分基本公式 5.2.1 位置函数与速度函数的联系 5.2.2 积分上限的函数及其导数 5.2.3 牛顿一莱布尼茨公式 5.3 定积分的换元法与分部积分法 5.3.1 定积分的换元法 5.3.2 定积分的分部积分法 5.4 反常积分 5.4.1 无穷区间上的反常积分 5.4.2 无界函数的反常积分 5.5 定积分在几何中的应用 5.5.1 元素法 5.5.2 平面图形的面积 5.5.3 特殊立体的体积 5.5.4 平面曲线的弧长 总习题5 阅读材料 附录 附录A 简单积分表 A1 有理函数的积分 A2 无理函数的积分 A3 含有三角函数的积分 A4 含有反三角函数的积分(其中a)0) A5 含有指数函数的积分 A6 含有对数函数的积分 A7 定积分 附录B 极坐标简介 B1 极坐标的概念 B2 直角坐标与极坐标的关系 参考文献