高等数学（第二版）上册

本教材吸取其他高等数 学优秀教材精华部分，依 照少学时高等数学教学的 知识结构要求及特点，围 绕教学大纲内容，强调教 材的层次性、针对性，便 于少学时高等数学教学， 也方便学生自学。各章、 节知识点后配有相应习题 ，并附习题答案。 本教材分上、下两册。 上册包括函数、极限与连 续，导数与微分，中值定 理与导数的应用，不定积 分和定积分及其应用五部 分内容。 本书可作为少学时高等 数学的教学用书，也可供 广大读者自学参考。

l 函数、极限与连续 1.1 函数 1.1.1 实数与区间 1.1.2 邻域 1.1.3 函数的概念 1.1.4 函数特性 习题 l.2 初等函数 1.2.1 反函数 1.2.2 基本初等函数 1.2.3 复合函数 1.2.4 初等函数 习题l 1.3 常用经济函数 1.3.1 单利与复利 1.3.2 多次付息 1.3.3 贴现 1.3.4 需求函数 1.3.5 供给函数 1.3.6 市场均衡 1.3.7 成本函数 l.3.8 收益函数与利润函数 习题 1.4 数列的极限 1.4.1 数列的定义 1.4.2 数列的极限 1.4.3 收敛数列的有界性 1.4.4 极限的唯一性 1.4.5 收敛数列的保号性 习题 1.5 函数的极限 1.5.1 函数的极限 1.5.2 左、右极限 1.5.3 函数极限的性质 习题 1.6 无穷小与无穷大 1.6.1 无穷小 1.6.2 无穷大 1.6.3 无穷小与无穷大的关系 习题 1.7 极限运算法则 1.7.1 运算法则 1.7.2 运算方法 习题 1.8 极限存在准则两个重要极限 1.8.1 夹逼准则 1.8.2 单调有界准则 1.8.3 两个重要极限 习题 1.9 无穷小的比较 1.9.1 无穷小比较的概念 1.9.2 等价无穷小 习题 1.10 函数的连续与问断 1.10.1 函数的连续性 1.10.2 左连续与右连续 1.10.3 连续函数与连续区间 1.10.4 函数的间断点 习题 1.11 连续函数的运算与性质 1.11.1 连续函数的算术运算 1.11.2 复合函数的连续性 1.11.3 初等函数的连续性 1.11.4 闭区问上连续函数的性质 习题 本章小结 系统 2 导数与微分 2.1 导数概念 2.1.1 引例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 左、右导数 2.1.4 用定义计算导数 2.1.5 导数的几何意义 2.1.6 函数可导性与连续性的关系 习题 2.2 函数的求导法则 2.2.1 导数的四则运算法则 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 2.2.4 初等函数的求导法则 习题 2.3 导数的应用 2.3.1 瞬时变化率 2.3.2 质点的垂直运动模型 2.3.3 经济学中的导数 习题 2.4 高阶导数 习题 2.5 隐函数的导数 2.5.1 隐函数的导数 2.5.2 对数求导法 2.5.3 参数方程的导数 习题 2.6 函数的微分 2.6.1 微分的定义 2.6.2 函数可微的条件 2.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 2.6.4 微分的几何意义 2.6.5 函数的线性化 2.6.6 误差计算 习题 本章小结 习题 3 中值定理与导数的应用 3.1 中值定理 3.1.1 罗尔定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 习题 3.2 洛必达法则 3.2.1 ÷型与一型未定式 3.2.2 其他类型的未定式 习题 3.3 泰勒公式 3.3.1 泰勒公式的几何意义 3.3.2 咒阶麦克劳林公式 3.3.3 泰勒公式的应用 习题 3.4 函数单调性、凹凸性与极值 3.4.1 函数的单调性 3.4.2 曲线的凹凸性 3.4.3 函数的极值 3.4.4 函数的最大值与最小值 习题 3.5 数学建模——最优化 习题 3.6 函数图形的描绘 3.6.1 渐近线 3.6.2 函数图形的描绘 习题 本章小结 习题 4 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 原函数的概念 4.1.2 不定积分的概念 4.1.3 不定积分的几何意义 4.1.4 不定积分的性质 4.1.5 基本积分表 4.1.6 直接积分法 习题 4.2 换元积分法 4.2.1 第一类换元法(凑微分法) 4.2.2 第二类换元法 习题 4.3 分部积分法 习题 4.4 有理函数的积分 4.4.1 最简分式的积分 4.4.2 有理分式的积分 4.4.3 可化为有理函数的积分 习题 本章小结 习题 5 定积分及其应用 5.1 定积分的概念 5.1.1 引例 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 定积分的近似计算 习题 5.2 定积分的性质 习题 5.3 微积分基本公式 5.3.1 引例 5.3.2 变上限函数的积分及其导数 5.3.3 牛顿一莱布尼兹公式 习题 5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 5.4.1 定积分的换元积分法 5.4.2 定积分的分部积分法 习题 5.5 广义积分 5.5.1 无穷限的广义积分 5.5.2 无界函数的广义积分（微积分） 习题 5.6 定积分的几何应用 5.6.1 微元法 5.6.2 平面图形的面积 5.6.3 旋转体 5.6.4 平面截面面积已知的立体的体积 5.6.5 平面曲线的弧长 习题 5.7 积分在经济分析中的应用 5.7.1 由边际函数求原经济函数 5.7.2 由