大学数学教程（中少学时） 三分册 线性代数

线性代数是高等学校理工类与经济类专业的一门重要基础课，但在一些专业的培养方案中线性代数这门课程的学时仍旧较少，本书主要是根据这些专业的学时要求而编写的 本书以线性方程组为主线，包括了矩阵及其运算、行列式、线性方程组、向量空间、特征向量及二次型等内容第1章由方程组引出矩阵的定义，并简单地介绍了矩阵运算、逆矩阵及矩阵的分块第2章由方程组给出二阶行列式的定义，并将其推广到n阶，同时利用行列式介绍了一类方程组的解法及逆矩阵的求法第3章详细地介绍了线性方程组及其解法，同时介绍了初等变换及阶梯形矩阵，并给出了另一种求逆矩阵的方法第4章利用线性方程组的解的情况研究了向量及向量空间第5章利用矩阵研究了特征向量与二次型第4章和第5章有较强的理科色彩 本书适合高校理工类以及经济管理类各专业学生作为教材使用，也可供自学者和专业人士阅读

目录 前言 第1章矩阵及其运算 11矩阵 111矩阵的定义 112特殊的矩阵 习题11 12矩阵的运算 121矩阵相等 122矩阵加法和数量乘法 123矩阵乘法 124矩阵运算的性质 125方阵的乘幂 126矩阵与线性变换 127矩阵的转置 习题12 13逆矩阵及其性质 131矩阵的逆 132逆矩阵的性质 习题13 14矩阵的分块 141分块矩阵 142分块矩阵的运算 143特殊的分块矩阵 144线性变换的表示形式 习题14 总习题一 第2章行列式 21行列式的定义 211二元线性方程组与二阶行列式 212三阶行列式 213n 阶行列式的定义 习题21 22行列式的性质及计算 221行列式的性质 222“三角化”计算行列式 习题22 23克拉默(Cramer)法则 231非齐次线性方程组 232齐次线性方程组 习题23 24利用行列式求逆矩阵 习题24 总习题二 第3章线性方程组 31线性方程组和矩阵 311线性方程组的求解 312线性方程组解集的几何解释 313线性方程组的矩阵表示 314通过初等变换化简线性方程组 315初等行变换 习题31 32阶梯形矩阵 321阶梯形矩阵的定义 322化简为阶梯形矩阵 习题32 33线性方程组的解 331线性方程组解的判定 332线性方程组的通解 习题33 34利用逆矩阵求解线性方程组 341逆矩阵的求法 342逆矩阵的应用 习题34 总习题三 第4章向量空间 41向量及向量组 习题41 42线性无关与非奇异矩阵 421向量组的线性无关性 422非奇异矩阵 习题42 43向量空间与子空间 431向量空间 432子空间 433子集生成的空间 习题43 44基底与坐标 441向量空间的生成集合 442向量空间的基底和维数 443向量的坐标 习题44 45向量空间的标准正交基 451向量的范数 452标准正交基 453构造标准正交基 习题45 总习题四 第5章特征向量及二次型 51矩阵的特征值与特征向量 511矩阵的特征值 512矩阵的特征向量 习题51 52相似变换与对角化 521相似矩阵 522对角矩阵 523正交矩阵 习题52 53二次型及其标准形 531二次型的概念 532二次型的标准形 习题53 54二次型的规范形及正定二次型 541二次型的规范形 542正定二次型 习题54 总习题五 参考文献