概率论与数理统计（第2版）

本书是在2017年出版的第1版的基础上修订而成的.全书共分8章，1~5章为概率论部分，6~8章为数理统计部分．主要内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理、参数估计和假设检验等． 本书以本科数学基础课程教学基本要求为基础，参照近年来全国硕士研究生入学统一考试数学大纲要求，结合作者多年来的教学研究和教学实践，在不断总结经验的基础上编写而成．为了便于学生的学习和满足学生不同的学习需求，每节后均附有习题，每章后附有本章内容小结，并配备要求和难度不同的总复习题A和B.

苏本堂，山东农业大学信息科学与工程学院公共数学系副教授。1984 年山东师大数学系毕业，1993～1996 年在山东大学数学系获硕士学位。从1984年8月至今在山东农业大学信息科学与工程学院数学系工作。先后获山东农业大学“十佳师德先进个人”等荣誉称号。讲授的主要课程有：《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》，《数值分析》等。主持的教育研究课题获2001 年校教学成果一等奖和山东省教学成果三等奖。2004年主编“高等农林院校十五规划教材”《线性代数》；2012 年主编《概率论与数理统计》。主持的《高等数学》课程建设项目被列为山东农业大学精品课程重点建设项目。 主要从事组合数学的研究，在《数学物理学报》《纯粹数学与应用数学》《山东大学学报》等刊物发表关于图论方面研究论文十余篇，有多篇论文被《Mathsmatics Review》，《中国数学文摘》等评论。

第 1章 事件与概率…………………………………………………………1 §1.1　随机事件及其运算……………………………………………………1 　1.1.1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1 　1.1.2 事件的关系与运算 …………………………………………………2 　习题1-1 …………………………………………………………………4 §1.2　概率的定义…………………………………………………………　5 　1.2.1 概率的古典定义……………………………………………… …5 　1.2.2 概率的几何定义……………………………………………… …7 1.2.3　概率的统计定义……………………………………………………8 1.2.4　概率的公理化定义…………………………………………………9 　习题1-2 …………………………………………………………………10 §1.3　概率的性质 …………………………………………………………10 　1.3.1 概率的常用性质……………………………………………………10 1.3.2　概率性质的应用 ………………………………………………12 　习题1-3…………………………………………………………………12 §1.4　条件概率与独立性……………………………………………………13 　1.4.1 条件概率 …………………………………………………………13 　1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………15 1.4.3　事件的独立性 ……………………………………………………16 1.4.4　试验的独立性 ……………………………………………………18 习题1-4…………………………………………………………………19 　§1.5 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………21 　1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………21 　1.5.2 贝叶斯公式 ………………………………………………………22 　习题1-5…………………………………………………………………23 　本章小结………………………………………………………………24 总习题A………………………………………………………25 总习题B………………………………………………………27 第　2章 一维随机变量及其分布……………………………………………30 §2.1　随机变量及其分布函数 ………………………………………………30 2.1.1　随机变量的概念 ……………………………………………………30 　2.1.2 随机变量的分布函数 ………………………………………………31 　习题2-1 …………………………………………………………………33 §2.2　离散型随机变量 ……………………………………………………35 　2.2.1 离散型随机变量的概率分布列………………………………………35 　2.2.2 常见离散型随机变量的分布…………………………………………38 习题2-2　…………………………………………………………………42 §2.3　连续型随机变量 ……………………………………………………43 2.3.1　连续型随机变量的概念 ……………………………………………43 2.3.2　常见连续型随机变量的分布 ………………………………………46 习题2-3　…………………………………………………………………52 §2.4　随机变量函数的分布…………………………………………………54 　2.4.1 离散型随机变量函数的分布…………………………………………54 　2.4.2 连续型随机变量函数的分布…………………………………………55 习题2-4　…………………………………………………………………57 　本章小结…………………………………………………………………59 总习题A…………………………………………………………61 总习题B…………………………………………………………64 第3章　多维随机变量及其分布 …………………………………………67 §3.1　多维随机变量的联合分布 ……………………………………………67 　3.1.1 二维随机变量的联合分布函数………………………………………67 3.1.2　二维离散型随机变量的概率分布列…………………………………68 　3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 ………………………………71 习题3-1　…………………………………………………………………74 §3.2　二维随机变量的边缘分布……………………………………………75 　3.2.1二维随机变量的边缘分布函数 ………………………………………75 　3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布列 …………………………………76 　3.2.3二维连续型随机变量的边缘密度函数 ……………………………79 习题3-2　…………………………………………………………………81 §3.3　随机变量的独立性 …………………………………………………82 　3.3.1随机变量独立性的定义 ……………………………………………82 　3.3.2随机变量独立性的判定 ……………………………………………82 习题3-3　…………………………………………………………………86 §3.4　二维随机变量的条件分布……………………………………………88 　3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列 …………………………………88 　3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数 ………………………………89 习题3-4　…………………………………………………………………91 §3.5　二维随机变量函数的分布……………………………………………93 　3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………93 　3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 ……………………………………94 习题3-5　…………………………………………………………………98 本章小结………………………………………………………………100 总习题A…………………………………………………………103 总习题B…………………………………………………………105 第4章　随机变量的数字特征……………………………………………109 §4.1　数学期望……………………………………………………………109 4.1.1　数学期望的概念 ………………………………………………109 　4.1.2 几种重要分布的数学期望 ………………………………………111 4.1.3随机变量函数的期望公式　………………………………………112 4.1.4数学期望的性质…………………………………………………115 习题4-1………………………………………………………………116 §4.2　方差………………………………………………………………118 4.2.1　方差的概念 ……………………………………………………118 　4.2.2 几种重要分布的方差 ……………………………………………120 　4.2.3方差的性质………………………………………………………121 习题4-2　………………………………………………………………122 §4.3　协方差和相关系数 ………………………………………………124 习题4-3………………………………………………………………129 §4.4矩和协方差矩阵　……………………………………………………130 习题4-4…………………………………………………………………132 本章小结………………………………………………………………132 总习题A………………………………………………………134 总习题B………………………………………………………137 第5章　大数定律和中心极限定理 ……………………………………140 §5.1　大数定律……………………………………………………………140 　5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………140 　5.1.2 大数定律 …………………………………………………………141 习题5-1…………………………………………………………………143 §5.2　中心极限定理 ………………………………………………………144 习题5-2　………………………………………………………………146 本章小结………………………………………………………………147 总习题A…………………………………………………………148 总习题B…………………………………………………………149 第6章　数理统计的基本概念……………………………………………151 §6.1　样本与统计量 ……………………………………………………151 　6.1.1 总体 个体 样本 …………………………………………………151 　6.1.2 统计量……………………………………………………………152 　6.1.3分位点 ……………………………………………………………154 习题6-1…………………………………………………………………155 §6.2　正态总体的抽样分布 ……………………………………………156 6.2.1　三大抽样分布………………………………………………156 　6.2.2 正态总体样本均值和方差的分布 ……………………………161 6.2.3 单个正态总体中常用的抽样分布……………………………161 　6.2.4 两个正态总体中常用的抽样分布………………………………162 习题6-2　……………………………………………………………164 本章小结………………………………………………………………165 总习题A………………………………………………………166 总习题B………………………………………………………168 第7章　参数估计…………………………………………………………170 §7.1　点估计………………………………………………………………170 　7.1.1 点估计的概念 ……………………………………………………170 　7.1.2 求点估计的两种方法 ………………………………………………171 　7.1.3估计量的评价标准 …………………………………………………175 习题7-1　…………………………………………………………………176 §7.2区间估计　……………………………………………………………177 7.2.1　置信区间的概念 …………………………………………………177 　7.2.2单个正态总体参数的置信区间 ……………………………………178 　7.2.3两个正态总体参数的置信区间 ……………………………………180 7.2.4非正态总体参数的置信区间　………………………………………183 习题7-2…………………………………………………………………184 本章小结……………………………………………………………　185 总习题A…………………………………………………………187 总习题B…………………………………………………………189 第8章　假设检验…………………………………………………………191 §8.1　假设检验的基本概念 ………………………………………………191 　8.1.1提出假设 …………………………………………………………191 　8.1.2检验统计量和拒绝域………………………………………………192 　8.1.3两类错误和奈曼-皮尔逊原则 ………………………………………194 习题8-1　………………………………………………………………196 §8.2　参数的假设检验……………………………………………………196 　8.2.1 单个正态总体均值的假设检验……………………………………196 　8.2.2 单个正态总体方差的假设检验……………………………………201 8.2.3两个正态总体均值差的假设检验　…………………………………203 8.2.4两个正态总体方差比的假设检验　…………………………………206 习题8-2　………………………………………………………………208 　§8.3 非参数的拟合优度检验 ……………………………………………210 习题8-3　………………………………………………………………214 本章小结………………………………………………………………215 总习题A…………………………………………………………217 总习题B…………………………………………………………217 附表…………………………………………………………………………219 表1　泊松分布表………………………………………………………219 表2　标准正态分布表…………………………………………………220 表3　t分布表……………………………………………………………221 表4　分布表 …………………………………………………………222 表5　分布表 …………………………………………………………224 习题答案……………………………………………………………………231 参考文献……………………………………………………………………252