数学教学：以知启智

数学教育的最终目标是什么？什么样的数学知识更有价值？对这两个问题的思考与实践，构成了本书的主题：数学教学，以知启智。 知识是什么？智慧又是什么？即使抛开这两个难以清晰界定的概念，也不难理解它们之间的逻辑关系，即知识不等于智慧，但知识蕴含着智慧。数学教学要以知启智，把知识转化为智慧。 本书收录的50篇文章是相互独立的，虽然没有连贯的逻辑线索，但它们都聚焦于两个共同的问题：一是教学如何突出数学本质，让学生学到更有价值的数学知识；二是教师如何设计有效教学，使学生真正理解所学的数学知识。

姜荣富 江省新思维教育科学研究院副院长，浙教版小学《数学》（也称新思维小学数学）教材编委。中学高级教师，杭州市学科带头人。在《人民教育》《小学数学教师》《小学教学（数学版）》等杂志上发表文章80余篇。

目 录 第一章　重蹈关键的步骤 第一节　重蹈人类思维发展的关键步子 ———数概念的教学法加工与方法论重建／３ 第二节　定义确定法则　转化产生价值 ———为什么把除法转化为乘法／１１ 第三节　理通则法明 ———分数除法算理理解的教学路径／１７ 第四节　聚散离合　逐级抽象 ———比的意义理解与概念教学／２４ 第五节　经历计数单位的再创造过程 ———小数意义的教学与思考／３３ 第六节　学习像数学家那样思考 ———理解定义背后的规定与意义／３８ 第七节　注重概念教学的数学化 ———以认识二分之一为例／４６ 第八节　探索数学知识深处的联系 ———用统计方法估计不规则图形的面积／５１ 第九节　从“双基”到“四基”的教学转向 ———对平面图形面积计算公式教学的思考／６１ 第二章　突出数学的本质 第一节　大道至简　以简驭繁 ———加法的本质是数数／７５ 第二节　追问知识意义与核心价值 ———对运算律理解的维度／８１ 第三节　规定　规律　规则 ———运算法则设计与结果存在唯一／８６ 第四节　关注规定背后的数学意义 ———带余除法的理解与教学／９３ 第五节　理解概念的关系　把握真实的意义 ———带余除法学习难点的突破／９９ 第六节　概念的存在性与唯一性 ———三角形的定义与几何性质／１０８ 第七节　“感”得充分才能“悟”得深刻 ———在画圆的活动中认识圆的特征／１１５ 第八节　从概念的本质出发设计概念教学 ———以认识方程的教学为例／１２４ 第九节　重视度量属性　突出分类思想 ———“相交与平行”的理解与教学／１２９ 第三章　展开思维的过程 第一节　数学概念学习：是逻辑的过程还是概括的过程 ———以“三角形的认识”为例／１３９ 第二节　经历抽象与概括的思维过程 ———促进数概念理解的教学途径／１４４ 第三节　突出认知参与　强调反复体验 ———对有效数学活动的思考／１５１ 第四节　概括特征　厘清关系 ———“长方形的认识”教学案例解读与重构／１５６ 第五节　继承传统：创新教学的源头活水 ———以“圆的认识”为例／１６２ 第六节　从操作实验到关系推理 ———认识长方体特征的教学路径／１６７第七节　创设联系而有变化的数学问题情境 ———“积相等”的学习序列／１７３ 第八节　让数学知识在沟通联系中增添活力 ———“篮球场上的数学问题”单元复习的教学尝试／１８２ 第九节　构建以意义理解为核心的数量关系分析框架 ———分数意义及其应用问题教学／１８９ 第四章　设计开放的任务 第一节　为未知而教　为未来而学 ———促进学习的深层次和思维的高层次／１９９ 第二节　系统设计　化难为易 ———基于学生解决图形推算问题的比较研究／２０５ 第三节　为学生提供合适的学习材料 ———把１拆分成单位分数之和的实验研究／２１０ 第四节　数学教学应当重视学习策略的指导 ———“方格连数”解题策略调查引发的思考／２１７ 第五节　教学应当重视帮助学生提炼自己的理解 ———一次调查实验引发的思考／２２５ 第六节　应当允许学生构建起对知识的不同理解 ———由要不要让学生写乘法算式引发的思考／２３０ 第七节　图形直观条件下的数学问题解决 ———对一道题解答的比较研究／２３４ 第八节　以问题为导向的教学设计 ———三角形面积计算练习课的教学／２４１ 第五章　选择合适的学材 第一节　知识的联系对学习的支持 ———对运算律教材的比较／２５１ 第二节　根据知识的特点设计教学 ———对运算律教学的建议／２５６ 第三节　对教学传统的理解和超越 ———以认识厘米为例／２６１第四节　透过现象看到本质 ———“认识圆柱与圆锥”的教材设计与比较／２６６ 第五节　方程是好的数学 ———“代数式与方程”教材解析与教学设计／２７３ 第六节　不同学习阶段的差异化练习 ———除数是两位数的除法试商训练与掌握／２８０ 第七节　静态学习材料的动态化设计 ———呈现形式影响学生参与／２８５ 第八节　扩展课程内容　加强形数结合 ———新思维数学几何知识编排特点／２９０ 第九节　从“学会”到“会学” ———数学课程改革的微观比较与分析／２９７ 第六章　漫笔 教学是对话／３０７ 重视基本概念的引入／３０９ 奔向远方的力量／３１１ 有效教研：对话教学中的问题／３１３ 小测量　大智慧 ———“长度测量”校本教研活动方案／３１９ 返璞归真　平易近人 ———读张奠宙教授的文章有感／３２４ 向生命中的平凡举杯／３３０ 附录１　本书主要参考文献一览／３３４ 附录２　发表文章一览表／３３９ 结语／３４５