信号处理中的数学变换方法

本书从数学角度系统归纳了信号处理中常用的数学变换的概念、原理和方法. 主要包括最佳逼近理论、分数域信号变换和性质、分数域均匀非均匀采样的特点及误差分析、分数域数学变换方法的快算算法和离散化方法、分数域数学变换方法在信号处理领域的典型应用案例。本书可供数学与信息科学等相关专业的学生、教师、科技工作者和工程技术人员参考使用.学生通过本课程的学习，能为后续专业课程的学习打下知识基础，也为学生今后的自学和终身教育铺垫好道路。

李炳照，现任北京理工大学数学与统计学院教授、博士生导师、副院长，复杂信息数学表征分析与应用北京市重点实验室副主任。主要从事非平稳信号分析与处理中的数学理论与方法研究。出版教材或专著3部，发表学术论文60余篇，主持国家自然科学基金项目3项。

第1章 预备知识 1.1 信号与信号处理 1.1.1 信号 1.1.2 信号处理 1.2 基本空间 1.2.1 度量空间 1.2.2 赋范线性空间 1.2.3 内积与内积空间 1.3 直积与正交基 1.4 线性变换 1.5 投影与正交投影 参考文献 第2章 函数空间中的逼近问题 2.1 引言 2.2 正交原理 2.3 正交函数集 2.3.1 三角函数集 2.3.2 线性调频函数集 2.3.3 sinc基函数 2.3.4 正交小波函数 2.4 误差最小化方法 2.5 傅里叶变换的定义和性质 2.5.1 傅里叶变换的定义 2.5.2 傅里叶变换的性质 2.6 短时傅里叶变换的定义和性质 2.6.1 短时傅里叶变换的定义 2.6.2 短时傅里叶变换的性质 2.7 小波变换的定义和性质 2.7.1 小波变换的定义 2.7.2 小波变换的性质 参考文献 第3章 分数域积分变换 3.1 引言 3.2 分数域积分变换 3.2.1 分数阶傅里叶变换 3.2.2 线性正则变换 3.2.3 线性正则小波变换 3.3 分数域卷积理论 3.3.1 分数阶正(余)弦变换的卷积运算及卷积定理 3.3.2 二维线性正则变换的卷积运算及卷积定理 3.4 分数域不确定性原理 3.4.1 线性正则变换的一般不确定性原理 3.4.2 线性正则变换的加权不确定性原理 3.4.3 高维线性正则变换的不确定性原理 3.5 分数域多分辨分析 3.5.1 线性正则小波的多分辨分析 3.5.2 线性正则小波在函数空间上的分析 参考文献 第4章 信号的采样和重构 4.1 引言 4.1.1 均匀采样模型 4.1.2 非均匀采样模型 4.2 分数阶变换均匀采样理论 4.2.1 时域带限信号的均匀采样理论 4.2.2 分数域带限信号的均匀采样理论 4.2.3 分数域带限信号高阶导数均匀采样 4.2.4 基于线性正则变换的函数空间中信号的采样理论 4.3 分数阶变换非均匀采样理论 4.3.1 分数域带限信号多通道一致性采样 4.3.2 分数域带限信号的高阶导数周期非均匀采样 4.3.3 基于线性正则变换的函数空间中信号的非均匀采样理论 4.4 采样误差分析 4.4.1 截断误差 4.4.2 幅值误差 4.4.3 抖动误差 4.4.4 混叠误差 参考文献 第5章 离散化方法与快速算法 5.1 引言 5.2 离散傅里叶变换和快速算法 5.2.1 离散傅里叶变换 5.2.2 傅里叶变换的快速算法 5.3 离散分数阶傅里叶变换和快速算法 5.3.1 采样型离散分数阶傅里叶变换和快速算法 5.3.2 特征分解型离散分数阶傅里叶变换 5.4 离散线性正则变换和快速算法 5.4.1 线性正则变换的离散化方法 5.4.2 固定分辨率的分段线性正则变换快速算法 5.4.3 灵活分辨率线性正则变换离散化方法与快速算法 5.4.4 滑动离散线性正则变换快速算法 参考文献 第6章 分数域信号处理理论的应用初步 6.1 引言 6.2 分数域数字图像水印技术 6.2.1 二维LCWT的离散算法 6.2.2 水印嵌入和提取算法 6.2.3 仿真实验 6.3 分数域LFM信号的检测和参数估计技术 6.3.1 频谱特征分析 6.3.2 检测和参数估计 6.4 分数域干涉测量技术 6.4.1 牛顿环特征分析 6.4.2 数学模型及其算法 6.4.3 仿真实验 6.5 分数域ISAR成像技术 6.5.1 信号模型 6.5.2 信号参数估计 6.5.3 基于：PFrSCF的ISAR成像 6.6 分数域多密钥单边带调制技术 6.6.1 原理 6.6.2 仿真实验 参考文献