应用线性代数

本书是在“一流课程建设”背景下为高等学校公共数学课编写的“线性代数”教材.全书突出实用和有趣两大特色：数学应用与数学理论以一种相互依存、交替推进的方式展现；同时，通过大量的图片、游戏等内容增加趣味性. 本书主要内容包括矩阵、矩阵的行列式、线性方程组与向量空间、矩阵的相似分类与可对角化、二次型与矩阵的合同分类.具体内容的叙述遵循从实例到理论再回到实践的模型化原则，注重培养学生的数学思维能力，特别是代数学中的分类、分解思想.交互式的书写语气以及数学模型化的叙述方式使得本书适合用来开展翻转课堂教学. 本书适于理工科、经管类等各专业作为公共数学课的教材，也可作为相关专业师生及科技人员的参考书.

目录 序言 第1章矩阵 1.1一个强有力的工具——矩阵 习题1-1 1.2矩阵的运算 1.2.1矩阵的相等 1.2.2矩阵的加法、数乘和乘法 1.2.3矩阵的转置 1.2.4更多的例子 习题1-2 1.3矩阵的初等变换 1.3.1矩阵初等变换的定义及其应用 1.3.2初等矩阵 1.3.3相抵分类 习题1-3 1.4逆矩阵 1.4.1逆矩阵的概念与性质 1.4.2初等变换法求逆矩阵 1.4.3应用实例——希尔加密与解密 习题1-4 1.5分块矩阵 1.5.1分块矩阵的运算 1.5.2特殊分块矩阵 习题1-5 第2章矩阵的行列式 2.1有向面积和有向体积——行列式 2.1.1从三维扫描和三角形网格谈起 2.1.2平行四边形的有向面积和 二阶行列式 2.1.3三阶行列式和n阶行列式 2.1.4排列的长度、逆序数和n阶行列式 的展开式 习题2-1 2.2行列式的性质 2.2.1行列式关于初等变换的性质 2.2.2行列式关于矩阵乘法的性质 习题2-2 2.3行列式的计算 2.3.1行列式按一行（列）展开 2.3.2几种特殊类型的行列式 2.3.3多米诺骨牌覆盖 习题2-3 2.4克拉默法则 2.4.1伴随矩阵 2.4.2克拉默（Cramer）法则的定义 及应用 习题2-4 2.5矩阵的秩 2.5.1矩阵的子式与秩 2.5.2秩与初等变换的关系 习题2-5 第3章线性方程组与向量空间 3.1线性方程组解的情况 3.1.1高斯(Gauss)消元法 3.1.2矩阵的LU分解 习题3-1 3.2向量组的线性相关性 3.2.1向量空间和子空间 3.2.2线性表出 3.2.3向量组线性相关性的定义 习题3-2 3.3向量组的秩 3.3.1极大线性无关组与向量组的秩 3.3.2子空间的基和维数 3.3.3计算向量组的秩 习题3-3 3.4线性方程组解的结构 3.4.1引例：里昂惕夫“生产—消费 模型” 3.4.2齐次线性方程组解的结构 3.4.3非齐次线性方程组解的结构 习题3-4 第4章矩阵的相似分类与可对角化 4.1矩阵的相似分类 4.1.1斐波那契数列与矩阵的相似 4.1.2相似关系的性质 习题4-1 4.2特征值与特征向量 4.2.1方阵的特征值和特征向量 4.2.2特征值和特征多项式的性质 4.2.3马尔可夫过程 4.2.4一种搜索引擎算法 习题4-2 4.3矩阵可对角化 4.3.1方阵可对角化的条件 4.3.2矩阵可对角化在图像识别中的 意义 习题4-3 4.4施密特正交化方法 4.4.1内积 4.4.2施密特（Schmidt）正交化 4.4.3正交矩阵 4.4.4图像识别的主成分分析方法 习题4-4 4.5实对称矩阵的对角化 4.5.1实对称矩阵可正交对角化 4.5.2奇异值分解 4.5.3再论数字图像处理 4.5.4奇异值分解和主成分分析方法 习题4-5 第5章二次型与矩阵的合同分类 5.1矩阵的合同分类 5.1.1二次型及其矩阵表示 5.1.2二次型的等价与矩阵的合同 习题5-1 5.2二次型的规范形 5.2.1规范形 5.2.2一类最优化问题 习题5-2 5.3正定二次型与正定矩阵 5.3.1正定二次型、正定矩阵 5.3.2数据的最小二乘拟合 习题5-3 部分习题答案与提示 参考文献