数学实验与数学建模

本书将数学实验与数学建模结合起来，侧重对学生数学建模能力及意识的培养，案例丰富，由浅入深，便于学生自学和教师教学.本着简明和实用的原则，书中的内容主要以中等难度的数学建模问题为主，目的在于降低数学建模的学习起点，使读者容易理解和应用.读者只要学过微积分、线性代数且了解简单的概率统计知识就可以学习本书.全书包括数学实验、数学建模基本模型和建模竞赛案例选讲3部分，共12章.数学实验部分介绍了MATLAB基础、微积分数学实验、线性代数实验、概率论与数理统计实验；数学建模基本模型部分介绍了初等模型、微分方程模型与优化模型、线性代数模型、概率统计模型；建模竞赛案例选讲部分介绍了人口模型、传染病模型、嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略、高压油管压力的控制策略.附录中包含全国大学生数学建模竞赛部分试题.本书可作为普通高等院校理工科专业的专科生、本科生、研究生及工程技术人员学习数学实验、建模课程的教材和参考书，其中一些案例可以用于高等数学、线性代数、常微分方程和概率统计等课程教学的应用案例.

目录前言 第1部分数学实验 第1章MATLAB基础3 1.1MATLAB 入门3 1.2MATLAB 绘图10 习题115 第2章微积分数学实验16 2.1微积分基本指令16 2.2常微分方程的求解24 2.3数据的插值27 2.4数据的拟合30 习题231第3章线性代数实验34 3.1矩阵的运算34 3.2解线性方程组36 33矩阵的特征值与特征向量40 习题342 第4章概率论与数理统计实验45 4.1随机试验 45 4.2参数估计与假设检验48 4.3线性回归模型 51 习题453第2部分数学建模基本模型 第5章初等模型57 5.1数学建模无处不在57 5.2数学建模的步骤与方法59 5.3双层玻璃窗的保温功效64 5.4利用比例性建模66 5.5利用几何相似性建模69 5.6公平的席位分配71 5.7公平的选举74 习题581 第6章微分方程模型与优化模型83 6.1捕鱼业的持续收获83 6.2种群的相互竞争模型86 6.3食饵-捕食者模型89 6.4易拉罐形状和尺寸的最优 设计93 6.5奶制品的生产计划96 6.6原油的采购与加工100 6.7选课的策略103 习题6105 第7章线性代数模型109 7.1层次分析方法109 7.2层次分析方法建模举例111 73循环比赛的名次119 74量纲分析法122 75原子弹爆炸的能量估计128 76航船的阻力131 77无量纲化133 习题7135 第8章概率统计模型136 81报童的诀窍136 82牙膏的销售138 83最佳订票问题143 84软件开发人员的薪金147 85主成分分析法152 86聚类分析法156 87学生考试成绩综合评价161 88长江水质的评价与预测166 习题8172第3部分建模竞赛案例选讲 第9章人口模型179 9.1指数增长模型179 9.2阻滞增长模型181 9.3差分形式的阻滞增长模型184 94中国人口增长预测189 习题9194 第10章传染病模型195 10.1问题背景195 10.2传染病模型的发展195 10.3SARS的预测200 10.4艾滋病疗法的评价与预测203 习题10208 第11章嫦娥三号软着陆轨道设计与控制 策略209 11.1问题背景209 11.2近月点与远月点的确定210 11.3软着陆轨道设计与控制策略213 11.4误差与敏感性分析221 习题11224 第12章高压油管压力的控制策略226 12.1问题背景226 12.2单向阀最优控制模型227 12.3凸轮角速度的确定234 12.4双喷头情况下的控油策略分析241 12.5多个喷油嘴的拓展分析244 习题12248 附录全国大学生数学建模竞赛部分 试题249 参考文献252