贝叶斯统计导论/应用数学译丛

本书全面、系统地介绍贝叶斯统计的基本概念和方法，正文共20章，另有5个附录。每章配有分析和编程两类习题，以培养读者的理论水平和动手能力。本书的目标读者包括本科生、研究生、相关领域研究人员及工程技术人员等。本书可以作为数学、计算机、自动化、经济、管理等相关学科的教材。

陈曦，清华大学自动化系，副研究员。长期从事随机控制与优化，无线传感器网络的研究。在本领域著名国际期刊发表学术论文多篇。2009年获国家自然科学二等奖（“离散事件动态系统的理论与方法”，第三完成人）。应邀担任多个国际著名期刊及会议的评审人。翻译、出版教材多部。

第 1章统计学绪论 1 11科学方法：学习的过程 2 12统计在科学方法中的角色 3 13统计的主要方法 3 14本书的目的和结构 5 本章要点 7 第 2章科学数据收集 9 21从真实的总体中抽样 9 22观察研究与设计性实验 12 本章要点 14 蒙特卡罗练习 15 第 3章数据的展示与汇总 20 31单变量的图形展示 20 32两个样本的图形比较 26 33位置度量 28 34离差度量 30 35展示两个或多个变量之间的关系 31 36两个或多个变量关联的度量 33 本章要点 34 习题 36 第 4章逻辑、概率与不确定性 40 41演绎逻辑与似然推理 40 42概率 41 43概率公理 43 44联合概率与独立事件 43 45条件概率 44 46贝叶斯定理 45 47概率的分配 49 48几率与贝叶斯因子 50 49击败庄家 51 本章要点 52 习题 54 第 5章离散随机变量 56 51离散随机变量的定义及示例 56 52离散随机变量的概率分布 58 53二项分布 60 54超几何分布 62 55泊松分布 63 56联合随机变量 65 57联合随机变量的条件概率 68 本章要点 70 习题 71 第 6章离散随机变量的贝叶斯推断 75 61贝叶斯定理的两种等价用法 78 62具有离散先验的二项分布的贝叶斯定理 81 63贝叶斯定理的重要结果 83 64具有离散先验的泊松分布的贝叶斯定理 84 本章要点 85 习题 85 计算机习题 88 第 7章连续随机变量 91 71概率密度函数 93 72连续分布 95 73联合的连续随机变量 101 74联合的连续和离散随机变量 102 本章要点 103 习题 104 第 8章二项比例的贝叶斯推断 106 81使用均匀先验 107 82使用贝塔先验 107 83先验的选择 109 84后验分布概要 113 85比例的估计 115 86贝叶斯可信区间 115 本章要点 117 习题 117 计算机习题 119 第 9章比例的贝叶斯推断与频率论推断的比较 121 91概率与参数的频率论解释 121 92点估计 122 93比例估计量的比较 124 94区间估计 125 95假设检验 127 96单边假设检验 128 97双边假设检验 130 本章要点 132 习题 133 蒙特卡罗练习 135 第 10章泊松参数的贝叶斯推断 137 101泊松参数的一些先验分布 138 102泊松参数的推断 142 本章要点 146 习题 146 计算机习题 147 第 11章正态均值的贝叶斯推断 150 111具有离散先验的正态均值的贝叶斯定理 150 112具有连续先验的正态均值的贝叶斯定理 155 113正态先验的选择 158 114正态均值的贝叶斯可信区间 160 115下一个观测的预测密度 162 本章要点 164 习题 164 计算机习题 166 第 12章均值的贝叶斯推断与频率论推断的比较 169 121频率论点估计与贝叶斯点估计的比较 169 122均值的置信区间和可信区间的比较 171 123关于正态均值的单边假设检验 173 124关于正态均值的双边假设检验 176 本章要点 178 习题 179 第 13章均值差的贝叶斯推断 181 131两个正态分布的独立随机样本 181 132情况 1：方差相等 182 133情况 2：方差不等 185 134利用正态近似的比例差的贝叶斯推断 187 135配对实验的正态随机样本 189 本章要点 192 习题 193 第 14章简单线性回归的贝叶斯推断 200 141最小二乘回归 201 142指数增长模型 204 143简单线性回归的假定 206 144回归模型的贝叶斯定理 207 145未来观测的预测分布 212 本章要点 215 习题 216 计算机习题 220 第 15章标准差的贝叶斯推断 222 151具有连续先验的正态方差的贝叶斯定理 222 152一些具体的先验分布及所得后验 224 153正态标准差的贝叶斯推断 230 本章要点 233 习题 234 计算机习题 236 第 16章稳健贝叶斯方法 238 161错置先验的影响 238 162混合先验的贝叶斯定理 240 总结 245 本章要点 246 习题 247 计算机习题 248 第 17章均值与方差未知的正态贝叶斯推断 250 171联合似然函数 251 172利用 μ和 σ2的独立杰佛瑞先验的后验 252 173利用 μ和 σ2的联合共轭先验的后验 254 174方差未知但相等的正态均值差 259 175方差不等且未知的正态均值差 265 本章要点 268 计算机习题 270 176附录：μ的准确边缘后验分布是 t分布的证明 272 第 18章多元正态均值向量的贝叶斯推断 277 181二元正态密度 277 182多元正态分布 280 183协方差矩阵已知的多元正态均值向量的后验分布 281 184协方差矩阵已知的多元正态均值向量的可信区域 283 185协方差矩阵未知的多元正态分布 284 本章要点 287 计算机习题 288 第 19章多元线性回归模型的贝叶斯推断 291 191多元线性回归模型的最小二乘回归 291 192多元正态线性回归模型的假定 292 193多元正态线性回归模型的贝叶斯定理 293 194多元正态线性回归模型的推断 296 195未来观测的预测分布 302 本章要点 304 计算机习题 304 第 20章马尔可夫链蒙特卡罗与计算贝叶斯统计 306 201从后验抽样的直接方法 309 202抽样—重要性—再抽样 319 203马尔可夫链蒙特卡罗方法 322 204切片抽样 334 205来自后验随机样本的推断 336 206后续的内容 338 附录 A微积分概论 339 附录 B统计表的用法 353 附录 C Minitab宏的用法 374 附录 DR函数的用法 389 附录 E精选习题答案 405 参考文献 423 索引 426